Funktionen verknüpfen und umkehren: Aufgaben mit Lösungen

Funktionen lassen sich wie Zahlen verknüpfen. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Funktionstyp: Schau, wo x steht. Im Exponenten: Exponentialfunktion. Im Nenner: gebrochenrational. Unter der Wurzel: Wurzelfunktion. In sin oder cos: trigonometrisch. Sonst entscheidet die höchste Potenz.
• Summe und Produkt: (f + g)(x) = f(x) + g(x) und (f · g)(x) = f(x) · g(x). Beim Produkt multiplizierst du jeden Summanden mit jedem.
• Verkettung: Bei (f ∘ g)(x) = f(g(x)) setzt du zuerst x in g ein und das Ergebnis in f. Die Reihenfolge ist wichtig, denn f(g(x)) ist meist etwas anderes als g(f(x)).
• Umkehrfunktion: Löse y = f(x) nach x auf und vertausche dann x und y. Bei x² und √ musst du den Definitionsbereich beachten.
• Zerlegen: Die innere Funktion ist das, was zuerst ausgerechnet wird, meist der Term in der Klammer oder unter der Wurzel.

Die Methoden stehen bei den Funktionstypen, bei den Rechenoperationen, bei der Verkettung und bei der Umkehrfunktion.