John von Neumann

John von Neumann (1903–1957) war ein ungarisch-amerikanischer Mathematiker, der in einem ungewöhnlich breiten Feld grundlegende Beiträge leistete. Er bewies 1928 den Minimax-Satz, den Grundstein der Spieltheorie. Er gab der Quantenmechanik ihre mathematische Form und beschrieb 1945 das Bauprinzip, nach dem fast alle Computer bis heute arbeiten, die Von-Neumann-Architektur.

Im Zweiten Weltkrieg und danach arbeitete er für die US-Regierung, unter anderem am Atombombenprojekt in Los Alamos. Viele Kollegen hielten ihn für den schnellsten Denker, den sie je getroffen hatten. Er starb mit nur 53 Jahren an Krebs.

Kindheit in Budapest und Studium

János Lajos Neumann wurde am 28. Dezember 1903 in Budapest geboren. Sein Vater Miksa, ein Bankier, wurde 1913 geadelt und erhielt den Zusatz „Margittai“; daraus entstand später das „von“ im Namen. Schon als Kind soll der Junge achtstellige Zahlen im Kopf geteilt und Buchseiten nach kurzem Blick auswendig wiedergegeben haben. Nach dem Abitur 1921 studierte er auf Wunsch seines Vaters Chemieingenieurwesen, zunächst in Berlin, dann an der ETH Zürich, wo er 1926 das Diplom erwarb. Zugleich promovierte er in Budapest bei Leopold Fejér in Mathematik.

1927 habilitierte er sich in Berlin und lehrte dort sowie kurz in Hamburg als Privatdozent. Schon 1929 holte ihn Oswald Veblen nach Princeton, und 1933 wurde er einer der ersten Professoren am neu gegründeten Institute for Advanced Study, gemeinsam mit Albert Einstein und Hermann Weyl. Er blieb für den Rest seines Lebens in den USA.

Mengenlehre, Quantenmechanik und Operatoren

Schon als Student beschäftigte sich von Neumann mit den Grundlagen der Mathematik, dem Lebensthema von David Hilbert und Kurt Gödel. In der Mengenlehre von Georg Cantor gab er 1923 eine elegante Definition der Zahlen:

Für die Physik schuf er 1932 das Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Darin beschreibt er Zustände von Teilchen als Vektoren in einem Hilbert-Raum, einem unendlichdimensionalen Raum, und Messgrößen als Operatoren, also als Abbildungen dieses Raums. Mit Francis Murray untersuchte er Operatorenalgebren, die man heute Von-Neumann-Algebren nennt.

Spieltheorie: Der Minimax-Satz von 1928

Was ein Nullsummenspiel ist

Beim Schach, beim Elfmeter oder beim Poker gewinnt einer genau das, was der andere verliert. Solche Spiele heißen Nullsummenspiele. Von Neumann stellte 1928 in der Arbeit Zur Theorie der Gesellschaftsspiele die Frage, wie man darin am besten spielt. Seine Antwort: Wer berechenbar spielt, verliert. Man sollte seine Züge zufällig mischen, mit genau berechneten Wahrscheinlichkeiten, so wie ein guter Pokerspieler manchmal blufft, aber unvorhersehbar.

Der Minimax-Satz besagt, dass es in jedem solchen Spiel mit endlich vielen Zügen einen festen Wert v gibt: Der eine Spieler kann sich im Mittel mindestens v sichern, der andere kann verhindern, dass es mehr wird.

Dabei steht E(x, y) für den zu erwartenden Gewinn, wenn der erste Spieler die Mischung x und der zweite die Mischung y wählt.

Ein Elfmeter-Beispiel

1944 erschien das gemeinsam mit dem Wirtschaftswissenschaftler Oskar Morgenstern verfasste Buch Theory of Games and Economic Behavior. Es machte die Spieltheorie zu einem Werkzeug der Wirtschaftswissenschaften. John Nash führte sie wenig später über Nullsummenspiele hinaus.

Computerpionier: Die Von-Neumann-Architektur

Im Juni 1945 verfasste von Neumann einen Bericht über einen geplanten Rechner namens EDVAC. Er beschrieb darin einen Computer aus vier Teilen: einem Rechenwerk, einem Steuerwerk, einem Speicher sowie Ein- und Ausgabe. Das Entscheidende: Programm und Daten liegen im selben Speicher. Die Maschine liest ihre Befehle wie Zahlen aus dem Speicher und kann sie sogar verändern. Die Idee war verwandt mit der universellen Maschine von Alan Turing, den von Neumann aus Princeton kannte.

Dass der Bericht nur seinen Namen trug, führte zu Streit. Die Ingenieure J. Presper Eckert und John Mauchly, die den EDVAC mitentwickelt hatten, sahen sich um die Anerkennung ihrer Ideen gebracht. Der Begriff „Von-Neumann-Architektur“ ist deshalb eine Vereinfachung: Das Prinzip war ein Gemeinschaftswerk, von Neumann formulierte es als Erster verständlich. Am Institute for Advanced Study ließ er in den Folgejahren einen eigenen Rechner bauen, dessen Pläne frei weitergegeben wurden und viele Nachbauten inspirierten. Gemeinsam mit Stanisław Ulam trieb er die Monte-Carlo-Methode voran, bei der man Probleme mit Zufallszahlen löst.

Los Alamos und der Kalte Krieg

Ab 1943 beriet von Neumann das Atomwaffenlabor in Los Alamos. Er trug mit Rechnungen zur Stoßwellenphysik zur Implosionsmethode bei, bei der konventioneller Sprengstoff einen Plutoniumkern von allen Seiten zusammendrückt. Außerdem gehörte er 1945 dem Zielkomitee an und berechnete die günstigste Sprengwirkungshöhe der Bomben. Nach dem Krieg arbeitete er an der Wasserstoffbombe mit und gehörte zu den Wissenschaftlern, die eine militärische Stärke der USA gegenüber der Sowjetunion befürworteten. 1955 ernannte ihn Präsident Eisenhower zum Mitglied der Atomenergiekommission. Wie weit Wissenschaftler an Waffen mitwirken sollten, wird bis heute diskutiert; ihre Ergebnisse trugen sowohl zum Frieden durch Abschreckung als auch zur Bedrohung der Menschheit bei.

Krankheit und Tod

1955 erkrankte von Neumann an Krebs. Noch im Krankenhaus bereitete er Vorlesungen vor, die er nicht mehr halten konnte; sie erschienen 1958 als The Computer and the Brain. Seine Theorie selbstreproduzierender Automaten, also von Maschinen, die Kopien ihrer selbst bauen können, blieb Fragment und wurde 1966 von Arthur Burks herausgegeben. Er erhielt 1956 die Presidential Medal of Freedom und den Enrico-Fermi-Preis. Am 8. Februar 1957 starb er im Walter Reed Army Medical Center in Washington. Ob seine Anwesenheit bei Atomtests die Erkrankung mitverursacht hat, ist vermutet worden, aber nicht bewiesen.

Zeitleiste: John von Neumanns Leben

1. 1903 Geburt am 28. Dezember in Budapest
2. 1926 Promotion in Budapest; Diplom in Chemieingenieurwesen an der ETH Zürich
3. 1928 Minimax-Satz, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele
4. 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
5. 1933 Professur am Institute for Advanced Study in Princeton
6. 1943 Beratung in Los Alamos (Manhattan-Projekt)
7. 1944 Theory of Games and Economic Behavior mit Oskar Morgenstern
8. 1945 Bericht über den EDVAC mit der Von-Neumann-Architektur
9. 1955 Mitglied der Atomenergiekommission; Krebsdiagnose
10. 1957 Tod am 8. Februar in Washington

Bedeutung heute: Wo uns von Neumanns Ideen begegnen

Jedes Smartphone und jeder Laptop folgt im Kern seiner Architektur, auch wenn moderne Prozessoren viele Erweiterungen haben. Die Spieltheorie ist ein Standardwerkzeug der Wirtschaft, der Biologie und der Informatik, etwa bei Auktionen oder in der Verhaltensforschung. Die Monte-Carlo-Methode liefert Näherungswerte in Physik, Finanzwelt und Klimaforschung, und seine Quantenmechanik-Mathematik steht in jedem Lehrbuch. Wie sein Landsmann Paul Erdős stammte er aus Budapest. Mehr zum Umfeld bietet die Mathematik des 20. Jahrhunderts; für die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten hilft die Seite zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Häufige Fragen

Wann lebte John von Neumann?

John von Neumann wurde am 28. Dezember 1903 in Budapest geboren und starb am 8. Februar 1957 in Washington, D.C., im Alter von 53 Jahren.

Was ist die Von-Neumann-Architektur?

Ein Bauprinzip für Computer: Rechenwerk, Steuerwerk, Speicher und Ein-/Ausgabe, wobei Programme und Daten im selben Speicher liegen. Es wurde 1945 in einem Bericht über den EDVAC beschrieben.

Quellen und weiterführende Literatur

• John von Neumann: Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. In: Mathematische Annalen 100 (1928), S. 295–320.
• John von Neumann, Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, Princeton 1944.
• John von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer, Berlin 1932.
• Ananyo Bhattacharya: The Man from the Future. The Visionary Life of John von Neumann. Allen Lane, London 2021.
• MacTutor History of Mathematics: John von Neumann (englisch)