Edward Lorenz

Edward Lorenz (1917–2008) war ein amerikanischer Meteorologe und Mathematiker. 1963 zeigte er, dass schon einfache Gleichungen ohne jeden Zufall ein chaotisches Verhalten haben können: Winzige Unterschiede am Anfang wachsen so stark an, dass sich die Zukunft nach einiger Zeit nicht mehr vorhersagen lässt. Das System, das er dafür fand, heißt heute Lorenz-System, seine Bahn Lorenz-Attraktor.

Berühmt wurde der Gedanke als Schmetterlingseffekt. Er beantwortet eine alte Frage der Wissenschaft: Wenn die Naturgesetze feststehen, müsste dann nicht alles berechenbar sein? Lorenz zeigte, dass das in der Praxis nicht so ist.

Vom Mathematiker zum Meteorologen

Edward Norton Lorenz wurde am 23. Mai 1917 in West Hartford im US-Bundesstaat Connecticut geboren. Er studierte Mathematik am Dartmouth College und in Harvard. Eigentlich wollte er Mathematiker bleiben, doch im Zweiten Weltkrieg arbeitete er für die Luftstreitkräfte der US-Armee als Wettervorhersager, und das Thema ließ ihn nicht mehr los. Nach dem Krieg ging er ans Massachusetts Institute of Technology (MIT), studierte dort Meteorologie und blieb bis zu seinem Ruhestand; von 1962 bis 1987 war er Professor.

Die Ausgangsfrage stammt aus der klassischen Physik. Seit Isaac Newton glaubte man, dass der Lauf der Welt festgelegt sei. Pierre-Simon Laplace malte sich 1814 einen Geist aus, der alle Orte und Geschwindigkeiten kennt und damit die Zukunft berechnen kann. Henri Poincaré hatte um 1890 bemerkt, dass schon drei Himmelskörper, die sich gegenseitig anziehen, sehr empfindlich auf ihre Startwerte reagieren. Lorenz machte diese Empfindlichkeit anhand des Wetters sichtbar.

Die Rundungs-Anekdote von 1961

Im Winter 1961 rechnete Lorenz auf einem frühen Röhrencomputer, dem Royal McBee LGP-30, ein einfaches Wettermodell mit zwölf Gleichungen durch. Er wollte eine Rechnung wiederholen und länger laufen lassen. Dazu tippte er die Zwischenwerte von einem Ausdruck ein. Der Computer rechnete intern mit sechs Nachkommastellen, der Ausdruck zeigte nur drei: Statt 0,506127 gab Lorenz also 0,506 ein, ein Unterschied von nur etwa 0,025 Prozent.

Nach seiner Schilderung verlief das neue Wetter zunächst genau wie das alte, dann wich es langsam ab und glich nach einigen simulierten Monaten dem ersten Verlauf überhaupt nicht mehr. Lorenz vermutete zunächst einen Defekt im Rechner. Dann erkannte er, dass es sich um eine Eigenschaft des Modells handelte: Die winzige Abweichung wuchs mit der Zeit immer weiter an.

Die Lorenz-Gleichungen

1963 fasste Lorenz die Idee im Aufsatz Deterministic Nonperiodic Flow (Journal of the Atmospheric Sciences) in drei Gleichungen. Sie beschreiben eine Strömung in einer Flüssigkeit oder in Luft, die von unten erwärmt und von oben gekühlt wird, die sogenannte Konvektion. Das Symbol dx/dt bedeutet: Wie schnell ändert sich x mit der Zeit?

Dabei steht x für die Stärke der Strömung, y für den Temperaturunterschied zwischen aufsteigender und absteigender Luft und z für die Abweichung vom gleichmäßigen Temperaturverlauf. Meist rechnet man mit σ = 10, ρ = 28 und β = 8/3. Die Gleichungen sind deterministisch: Es kommt kein Zufall vor, alles ist durch die Startwerte festgelegt. Sie sind aber nichtlinear, denn die Produkte xz und xy koppeln die Größen aneinander. Genau das macht sie chaotisch.

Trägt man die drei Größen als Punkt im Raum auf, zeichnet sich eine Doppelschleife. Der Punkt umläuft mal die eine, mal die andere Schleife, scheinbar regellos, und kehrt nie genau an eine frühere Stelle zurück. Eine solche Figur heißt seltsamer Attraktor. Ihre Dimension liegt knapp über 2 (etwa 2,06): Sie ist mehr als eine Fläche, aber kein Körper. Es ist ein Beispiel für ein Fraktal, wie es später Benoît Mandelbrot systematisch erforschte.

Der Schmetterlingseffekt

Den Namen erhielt das Phänomen durch einen Vortrag, den Lorenz am 29. Dezember 1972 bei der Jahrestagung der American Association for the Advancement of Science in Washington hielt. Der Titel lautete übersetzt: Löst der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas aus? Den Titel soll der Sitzungsleiter Philip Merilees gewählt haben. Schon 1963 hatte Lorenz einen Fachkollegen zitiert, nach dessen Worten der Flügelschlag einer Möwe das Wetter für immer ändern könnte.

Gemeint ist nicht, dass ein Schmetterling einen Wirbelsturm verursacht. Gemeint ist, dass man nie genau genug messen kann: Der Flügelschlag ändert die Anfangswerte ein winziges Stück, und nach einer gewissen Zeit kann das den Verlauf des Wetters verändern. In der Praxis setzt das Wetterprognosen eine Grenze von etwa zwei Wochen, egal wie gut Rechner und Messnetze werden. Wetterdienste rechnen deshalb heute viele Vorhersagen mit leicht veränderten Startwerten und beurteilen, wie weit sie auseinanderlaufen (Ensemble-Vorhersage).

Ehrungen und späte Jahre

Lorenz blieb bis ins hohe Alter am MIT aktiv. Er wurde 1975 in die National Academy of Sciences gewählt, erhielt 1983 den Crafoord-Preis und 1991 den japanischen Kyoto-Preis. Privat war er ein begeisterter Wanderer und Bergsteiger. Edward Lorenz starb am 16. April 2008 im Alter von 90 Jahren in Cambridge im US-Bundesstaat Massachusetts.

Zeitleiste: Edward Lorenz’ Leben

1. 1917 Geburt am 23. Mai in West Hartford
2. 1946 Wechsel zum MIT
3. 1961 Rundungs-Anekdote: 0,506127 gegen 0,506
4. 1963 Deterministic Nonperiodic Flow mit den Lorenz-Gleichungen
5. 1972 Schmetterlings-Vortrag in Washington am 29. Dezember
6. 1983 Crafoord-Preis
7. 1991 Kyoto-Preis
8. 2008 Tod am 16. April in Cambridge

Bedeutung heute: Chaos im Alltag

Die Chaostheorie hilft zu verstehen, warum das Wetter nur für wenige Tage verlässlich vorhergesagt werden kann, und sie prägt auch Klimamodelle, die nicht einzelne Tage, sondern Durchschnitte berechnen. Sie wird für Herzrhythmen, Populationen von Tieren, Wirtschaftsmodelle und Doppelpendel untersucht. Mit der komplexen Dynamik von Pierre Fatou und Gaston Julia teilt sie das Merkmal, dass kleine Änderungen große Folgen haben. Der Weg dorthin begann mit den ersten Wetterrechnungen auf Computern, an denen John von Neumann beteiligt war. Mehr zum Umfeld liefert die Mathematik des 20. Jahrhunderts; die mathematische Sprache der Gleichungen erklärt die Seite zu Funktionen.

Häufige Fragen

Wann lebte Edward Lorenz?

Edward Lorenz wurde am 23. Mai 1917 in West Hartford (Connecticut) geboren und starb am 16. April 2008 in Cambridge (Massachusetts) im Alter von 90 Jahren.

Was ist der Schmetterlingseffekt?

Das Bild dafür, dass in chaotischen Systemen winzige Unterschiede am Anfang große Folgen haben können. Es geht auf einen Vortragstitel von Lorenz aus dem Jahr 1972 zurück.

Was sagen die Lorenz-Gleichungen aus?

Drei gekoppelte Gleichungen für eine vereinfachte Konvektionsströmung. Sie sind deterministisch und doch langfristig unvorhersagbar, weil kleine Abweichungen der Startwerte rasch wachsen.

Quellen und weiterführende Literatur

• Edward N. Lorenz: Deterministic Nonperiodic Flow. In: Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), S. 130–141.
• Edward N. Lorenz: Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? Vortrag vor der American Association for the Advancement of Science, Washington, D.C., 29. Dezember 1972.
• Edward N. Lorenz: The Essence of Chaos. UCL Press, London 1993.
• James Gleick: Chaos. Making a New Science. Viking, New York 1987.