Maya-Zahlen

Die Maya-Zahlen sind ein Zahlensystem mit nur drei Zeichen: Ein Punkt steht für 1, ein Strich für 5 und eine Muschel für 0. Eine Stufe zeigt die Zahlen von 0 bis 19. Größere Zahlen schreibst du in mehreren Stufen übereinander, denn die Maya zählten in Zwanzigern.

Hier lernst du, Maya-Zahlen zu lesen und zu schreiben, sie in unsere Zahlen umzurechnen und zurück und mit ihnen zu addieren. Zum Üben gibt es Aufgaben mit Lösungen. Wer die Maya waren, wie ihr Kalender funktionierte und warum ihre Null berühmt ist, steht bei Mathematik der Maya. Wie Zahlensysteme allgemein aufgebaut sind, erklärt Zahlensysteme.

Die drei Zeichen: Punkt, Strich und Muschel

Ein Punkt bedeutet 1. Fünf Punkte brauchen viel Platz, darum gibt es den Strich für 5. Für die Null zeichneten die Maya eine Muschel. Damit schreibst du jede Zahl von 0 bis 19.

Stellenwerte: Stufe für Stufe von unten nach oben

In unserer Zahl 345 haben die Stellen die Werte 1, 10 und 100. Bei den Maya heißen die Stellen Stufen. Jede Stufe ist 20-mal so viel wert wie die darunter. Ganz unten stehen die Einer, darüber die Zwanziger, dann die Vierhunderter (20 · 20) und die Achttausender (20 · 20 · 20), also die Potenzen von 20. Die höchste Stufe steht oben.

Die Muschel hält eine Stufe frei. Ein Punkt über einer Muschel ist 1 · 20 + 0 = 20. Ohne die Muschel würde der einzelne Punkt nur 1 bedeuten. Darum ist die Null in einem Stellenwertsystem so wichtig.

Reines Zwanzigersystem und Kalenderzählung

Fast alle erhaltenen Maya-Zahlen sind Zeitangaben im Kalender (Lange Zählung). Dort zählt die dritte Stufe nicht 400, sondern 360: 18 Winal zu je 20 Tagen ergeben ein Tun von 360 Tagen, ungefähr ein Jahr. Danach geht es wieder mit 20 weiter.

Die Zeichen sind dieselben, nur die Werte der höheren Stufen unterscheiden sich. Die Stufen 2 | 10 | 0 bedeuten im reinen System 2 · 400 + 10 · 20 = 800 + 200 = 1.000, in der Kalenderzählung aber 2 · 360 + 10 · 20 = 920. Für 1.000 Tage brauchst du dort 2 | 14 | 0. Wir rechnen auf dieser Seite im reinen Zwanzigersystem, außer wo „Kalender“ steht.

Maya-Zahlen umrechnen: in beide Richtungen

Von der Maya-Zahl zu unserer Zahl

1. Lies jede Stufe einzeln: Striche mal 5 plus Punkte.
2. Schreibe den Stellenwert dazu: von unten 1, 20, 400, …
3. Multipliziere jede Stufe mit ihrem Stellenwert und addiere.

Von unserer Zahl zur Maya-Zahl

Teile die Zahl immer wieder durch 20 und notiere jeweils den Rest. Der erste Rest gehört in die unterste Stufe, der nächste eine Stufe höher. Du hörst auf, wenn das Ergebnis 0 ist. Dasselbe Divisionsrestverfahren benutzt du beim Binärsystem. Jeder Rest ist eine Zahl von 0 bis 19, die du als Punkte und Striche zeichnest.

Von 365 bleiben die Reste 5 (unten) und 18 (oben): unten 1 Strich, oben 3 Striche und 3 Punkte. Probe: 18 · 20 + 5 = 365.

Von 1.000 bleiben die Reste 0, 10 und 2: unten die Muschel, in der Mitte 2 Striche, oben 2 Punkte. Probe: 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1.000.

Maya-Zahlen bis 100 und bis 1.000

Bis 19 reicht eine Stufe. Ab 20 brauchst du zwei Stufen, ab 400 drei. Die obere Stufe zählt dabei, wie oft die 20 hineinpasst. Bei 99 sind das 4 Zwanziger und 19 Einer: oben 4 Punkte, unten 3 Striche und 4 Punkte.

Du erkennst ein Muster: Alle Vielfachen von 20 haben unten die Muschel, die Zahlen 30, 50, 70 und 90 haben unten zwei Striche. Die Tabelle zeigt die Zahlen von 20 bis 1.000 mit Rechnung. In der Spalte „Stufen“ stehen die Ziffern der Stufen von oben nach unten.

Wie weit eine bestimmte Stufenzahl reicht, zeigt die zweite Tabelle. Mit vier Stufen schreibst du schon jede Zahl bis 159.999.

Tabelle: alle Maya-Zahlen von 1 bis 100

Hier stehen alle Zahlen von 1 bis 100 in Maya-Ziffern. Die Einer stehen immer unten, ab 20 kommt die Zwanzigerstufe darüber. Mit dem Knopf über der Abschnittsüberschrift druckst du die Tabelle aus.

Addieren mit Maya-Zahlen

Die Maya-Schrift eignet sich gut zum Addieren. Du schiebst die Punkte und Striche beider Zahlen zusammen, Stufe für Stufe von unten nach oben, und bündelst dann neu: 5 Punkte werden 1 Strich, und 4 Striche werden 1 Punkt in der nächsthöheren Stufe. Beim Subtrahieren nimmst du Zeichen weg und tauschst bei Bedarf einen Strich gegen 5 Punkte.

Maya-Zahlen mit dem Umrechner prüfen

Zum Nachrechnen gibt es den Zahlensysteme-Umrechner. Gib eine Zahl ein, zum Beispiel 365. Unter dem Ergebnis zeigt er, wie die Maya sie schrieben: mit den Stufen (hier 18 | 5), den Stufenwerten und mit Punkten, Strichen und Muschel. Du kannst auch die Basis 20 wählen. Dann stehen Ziffern über 9 als Buchstaben: A ist 10, B ist 11 und so weiter bis J für 19. Aus 365 wird I5, aus 1000 wird 2A0. Den Rechenweg übst du trotzdem von Hand.

Typische Fehler

Übungen mit Lösungen

Woher die Maya-Zahlen kommen

Die Maya schrieben ihre Zahlen auf Steinstelen, Gefäße und in Faltbücher aus Rindenpapier. Punkt-Strich-Zahlen und die Lange Zählung gab es in Mesoamerika schon vor der Blütezeit der Maya-Städte, das früheste bekannte Datum der Langen Zählung stammt von der Stele 2 von Chiapa de Corzo und entspricht dem Jahr 36 v. Chr. Alles über Kalender, Null und Dresdner Codex steht bei Mathematik der Maya. Kindgerecht erklärt es die Station 6 der Kinderseite, Lehrkräfte finden einen Stundeneinstieg. Ein anderes Stellenwertsystem zeigen die babylonischen Zahlen, ganz ohne Stellenwert kommen die ägyptischen Zahlen aus.

Diese Seite gibt es auch auf Spanisch (Números mayas) und auf Englisch (Mayan numbers).

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Michael D. Coe: Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, London 1992 (mehrfach überarbeitete Neuauflagen).
• Nikolai Grube (Hrsg.): Maya. Gottkönige im Regenwald, Könemann, Köln 2000.
• MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (englisch)
• Wikipedia: Maya-Zahlschrift
• Wikipedia: Vigesimalsystem
• Wikipedia: Mayan Numerals (Unicode block) (englisch)