Números mayas

Los números mayas se escriben con solo tres símbolos: un punto vale 1, una barra vale 5 y una concha vale 0. Cada nivel muestra un número del 0 al 19. Para números mayores se apilan varios niveles, porque los mayas contaban de veinte en veinte: usaban un sistema vigesimal, de base 20.

Aquí aprendes a escribirlos, a pasarlos a nuestro sistema decimal y al revés, y a sumarlos. Hay tablas del 1 al 100 y del 1 al 1000 con una fila por número, el cero maya, números para copiar y pegar y ejercicios con soluciones. Sirve también para explicar el sistema a niños.

Los tres símbolos: punto, barra y concha

Un punto vale 1. Cinco puntos ocupan mucho espacio, por eso existe la barra, que vale 5. Para el cero los mayas dibujaban una concha (también se le llama caracol). Con estos símbolos escribes cualquier número del 0 al 19. Desde 2018 existen en Unicode (versión 11.0); aquí los ves como dibujos.

Valor posicional: nivel por nivel, de abajo hacia arriba

En el número 345 las cifras valen 1, 10 y 100. En los números mayas cada posición es un nivel, y cada nivel vale 20 veces más que el de abajo. Abajo van las unidades, encima las veintenas, luego los 400 (20 · 20) y los 8000 (20 · 20 · 20): son las potencias de 20. El nivel más alto va arriba.

La concha mantiene vacío un nivel. Un punto sobre una concha vale 1 · 20 + 0 = 20. Sin la concha, el punto solo valdría 1. Por eso el cero es tan importante en un sistema posicional.

Sistema vigesimal puro y cuenta calendárica

Casi todos los números mayas que se conservan son fechas del calendario (la Cuenta Larga). Ahí el tercer nivel no vale 400, sino 360: 18 winales de 20 días forman un tun de 360 días, casi un año. Después se vuelve a multiplicar por 20.

Los símbolos son los mismos, solo cambia el valor de los niveles altos. Los niveles 2 | 10 | 0 valen en el sistema puro 2 · 400 + 10 · 20 = 1000 y en la cuenta calendárica 2 · 360 + 10 · 20 = 920. Para 1000 días necesitas 2 | 14 | 0. En esta página calculamos con el sistema puro, salvo donde diga «calendario».

El cero maya: la concha

El cero maya se escribe con una concha, que a veces se llama caracol: es el tercer símbolo del sistema, junto al punto y la barra. Un sistema posicional necesita un signo para las posiciones vacías. Sin él, un punto sobre un espacio vacío podría leerse como 1 o como 20. Con la concha, un punto sobre una concha es 1 · 20 + 0 = 20.

Las fechas más antiguas de la Cuenta Larga, del siglo I a. C., se hallaron fuera del corazón del territorio maya. La más antigua, la de la Estela 2 de Chiapa de Corzo (36 a. C.), no contiene ningún cero, pero necesita un esquema de posiciones fijas en el que las posiciones vacías se marcan. En las inscripciones clásicas y en los códices el cero está documentado muchas veces. La Estela 29 de Tikal, de 292 d. C. (8.12.14.8.15), es la fecha más antigua de la Cuenta Larga en las Tierras Bajas mayas.

Para los mayas el cero era sobre todo un marcador de posición y el signo de un ciclo completado. No se conservan reglas de cálculo con el cero, como las que escribió Brahmagupta en la India en 628. Los meses del calendario Haab empezaban con el día «asiento» del mes, el día 0, y por eso sus días van de 0 a 19, igual que los valores de un nivel. Más sobre el cero en la historia: quién inventó el cero.

Cómo convertir números mayas: en las dos direcciones

De número maya a número decimal

1. Lee cada nivel por separado: barras por 5 más puntos.
2. Escribe el valor del nivel: de abajo hacia arriba 1, 20, 400, …
3. Multiplica cada nivel por su valor y suma.

De número decimal a número maya

Divide el número entre 20 una y otra vez y anota cada resto. El primer resto va en el nivel de abajo, el siguiente un nivel más arriba. Paras cuando el cociente es 0. Cada resto es un número del 0 al 19 que dibujas con puntos y barras.

Ejemplo 365: 365 : 20 = 18 resto 5 y 18 : 20 = 0 resto 18. Los restos son 5 (abajo) y 18 (arriba): abajo 1 barra, arriba 3 barras y 3 puntos. Comprobación: 18 · 20 + 5 = 365.

Ejemplo 1000: 1000 : 20 = 50 resto 0, 50 : 20 = 2 resto 10 y 2 : 20 = 0 resto 2. Abajo la concha, en el centro 2 barras, arriba 2 puntos. Comprobación: 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1000.

Para comprobar tus resultados puedes usar el conversor de sistemas de numeración (interfaz en alemán): muestra cómo escribían los mayas cualquier número que escribas.

Números mayas del 1 al 1000: tablas del 1 al 100 y del 100 al 1000

Hasta el 19 basta un nivel, así que del 1 al 20 usas la figura de arriba (el 20 es un punto sobre una concha). A partir del 20 necesitas dos niveles, a partir del 400 tres. El nivel de arriba cuenta cuántas veces cabe el 20. Del 20 al 50, por ejemplo, el 21 es 1 | 1, el 25 es 1 | 5, el 37 es 1 | 17 y el 50 es 2 | 10.

Todos los múltiplos de 20 llevan la concha abajo, y los números 30, 50, 70 y 90 llevan dos barras abajo. Las tablas siguientes dicen lo mismo con palabras y cifras, con una fila por número y su ancla (por ejemplo #n-37).

Números mayas del 1 al 20

Del 1 al 19 basta un nivel, con barras (5 cada una) y puntos (1 cada uno). El 20 es un punto sobre una concha.

Números mayas del 21 al 100

A partir del 20 hacen falta dos niveles. En las tablas se escribe el nivel de arriba y el de abajo separados por una barra vertical: el 37 es 1 | 17 (1 · 20 + 17) y el 50 es 2 | 10 (2 · 20 + 10). Cada cifra del 0 al 19 se dibuja con puntos, barras o la concha.

Números mayas del 21 al 40

Números mayas del 41 al 60

Números mayas del 61 al 80

Números mayas del 81 al 100

Números mayas del 100 al 1000

Con dos niveles llegas al 399. A partir del 400 el tercer nivel vale 400 (en el sistema vigesimal puro; en el calendario vale 360). La tabla da algunos números del 100 al 1000 con la cuenta, y la figura los muestra de cien en cien.

Con dos niveles llegas hasta el 399, con tres hasta el 7999 y con cuatro hasta el 159 999.

Números mayas después del 1000: hasta 100 000 y más

Cada nivel nuevo multiplica por 20: los valores son 1, 20, 400, 8000, 160 000 y 3 200 000. Con cuatro niveles llegas a 159 999, con cinco a 3 199 999. Para el 100 000, por ejemplo, divides entre 8000 (12, resto 4000), entre 400 (10, resto 0): quedan los niveles 12 | 10 | 0 | 0. La tabla da algunos números mayores en el sistema vigesimal puro.

Cómo sumar números mayas

La escritura maya es muy cómoda para sumar. Juntas los puntos y las barras de los dos números, nivel por nivel de abajo hacia arriba, y luego reagrupas: 5 puntos se cambian por 1 barra, y 4 barras se cambian por 1 punto en el nivel de arriba. Para restar quitas símbolos y, si hace falta, cambias una barra por 5 puntos.

Características del sistema de numeración maya

• Base 20: es un sistema vigesimal. Dentro de cada nivel se agrupa además de 5 en 5, con la barra.
• Tres símbolos: el punto (1), la barra (5) y la concha (0).
• Posicional: el valor de un símbolo depende del nivel en el que está. Los niveles se escriben uno encima de otro, con el mayor arriba.
• Con cero propio: la concha marca las posiciones vacías.
• Un nivel muestra del 0 al 19: como máximo 4 puntos y 3 barras.
• En el calendario: el tercer nivel vale 360 y no 400, para acercarse a la duración del año.
• Sin fracciones: en los textos conservados no hay una escritura de fracciones.

Errores frecuentes

Ejercicios con soluciones

Los dos ejercicios sirven como hoja de trabajo.

Números mayas para copiar y pegar

Unicode tiene desde 2018 (versión 11.0) un bloque de numerales mayas con los 20 símbolos del 0 al 19, de U+1D2E0 a U+1D2F3. Pulsa un carácter de la tabla para copiarlo. Para un número de varios niveles, copia un carácter por nivel y escríbelos uno debajo del otro. Si ves cuadrados vacíos, tu dispositivo no tiene una fuente con estos símbolos, y entonces es mejor usar las figuras de esta página.

Actividades con números mayas para niños

Un poco de historia

Los mayas escribían sus números en estelas, vasijas y códices de papel de corteza. El punto y la barra, igual que la Cuenta Larga, ya existían en Mesoamérica antes del esplendor de las ciudades mayas. La fecha más antigua conocida de la Cuenta Larga está en la Estela 2 de Chiapa de Corzo y corresponde al año 36 a. C. Más sobre el calendario y el cero: Mathematik der Maya (en alemán).

Preguntas frecuentes

Fuentes y lecturas recomendadas

• Michael D. Coe: Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, Londres 1992 (varias ediciones revisadas, en inglés).
• SEP, Nueva Escuela Mexicana Digital: «Los mayas y su sistema de numeración» (ficha de clase para quinto grado)
• Wikipedia: Numeración maya
• MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (en inglés)
• David y Alejandra Bolles: A Grammar of the Yucatecan Mayan Language, FAMSI (en inglés)
• Rojo-Garibaldi y otros: Non-power positional number representation systems, bijective numeration, and the Mesoamerican discovery of zero, Heliyon (2021) (en inglés)

Esta página está disponible en tres idiomas: Deutsch, Español y English.