Komplexe Zahlen: Aufgaben mit Lösungen

Eine komplexe Zahl schreibt man als a + bi mit reellen Zahlen a und b. Gerechnet wird wie mit Termen, nur dass i² = −1 gilt. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Die wichtigsten Regeln

• Multiplizieren: Jedes Glied mit jedem, dann i² durch −1 ersetzen: (2 + i)(3 − i) = 6 − 2i + 3i + 1 = 7 + i.
• Dividieren: Mit der konjugierten Zahl des Nenners erweitern, dann ist der Nenner reell.
• Betrag: |a + bi| = √(a² + b²), der Abstand vom Ursprung in der Zahlenebene.
• Potenzen von i wiederholen sich: i, −1, −i, 1. Bei iⁿ zählt nur der Rest von n beim Teilen durch 4.

Alles Schritt für Schritt erklärt steht auf der Seite Komplexe Zahlen. Zur Kontrolle eignet sich der Rechner für komplexe Zahlen.