Hypergeometrische Verteilung: Aufgaben mit Lösungen

Wird ohne Zurücklegen gezogen, verändert sich bei jedem Zug die Zusammensetzung: Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer hängt davon ab, was schon gezogen wurde. Das beschreibt die hypergeometrische Verteilung. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Bezeichnungen: N Gegenstände insgesamt, davon M Treffer, es werden n gezogen, k ist die Zahl der gezogenen Treffer.
• Genau k Treffer: P(X = k) = (M über k) · (N − M über n − k) : (N über n). Im Zähler stehen die Möglichkeiten für k Treffer und n − k Nieten, im Nenner alle Möglichkeiten, n Teile auszuwählen.
• Mindestens ein Treffer: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0). Das ist kürzer, als alle Fälle von 1 bis n zu addieren.
• Erwartungswert: E(X) = n · M : N. Er sagt, wie viele Treffer du im Mittel erwartest, und ist meist keine ganze Zahl.
• Taschenrechner: Die Taste nCr berechnet den Binomialkoeffizienten (N über n). Runde erst am Ende.

Die Formel steht auf der Seite Hypergeometrische Verteilung im Abschnitt Die Formel, dazu der Erwartungswert, die Qualitätskontrolle und der Vergleich mit der Binomialverteilung. Binomialkoeffizienten rechnet der Kombinatorikrechner.