Gebrochenrationale Funktionen: Aufgaben mit Lösungen

Bei einer gebrochenrationalen Funktion steht ein Polynom im Zähler und eines im Nenner. Wo der Nenner null wird, ist die Funktion nicht definiert. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

So untersuchst du die Funktion

• Definitionslücken: Nullstellen des Nenners.
• Polstelle oder hebbar? Zähler und Nenner faktorisieren und kürzen. Verschwindet die Lücke beim Kürzen, ist sie hebbar, sonst eine Polstelle.
• Asymptoten: Ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, ist y = 0 die Asymptote. Bei gleichem Grad ist es der Quotient der höchsten Koeffizienten. Ist der Zählergrad um eins größer, hilft die Polynomdivision.
• Nullstellen: Zähler null setzen, aber nur Werte aus der Definitionsmenge zählen.

Ausführlich erklärt ist das auf der Seite Gebrochenrationale Funktionen. Beim Kürzen hilft der Bruchterme-Rechner, beim Dividieren der Polynomdivision-Rechner, den Graphen zeichnet der Funktionsplotter.