Arbeitsblatt · Klasse 11
Stetigkeit an der Nahtstelle: Aufgaben mit Lösungen
Der Generator stellt abschnittsweise definierte Funktionen mit einer Nahtstelle: Prüfe, ob sie dort stetig sind, bestimme einen Parameter oder die Höhe des Sprungs.
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Erklärung: Abschnittsweise definierte Funktionen und BetragsfunktionEine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn du ihren Graphen dort ohne Absetzen zeichnen kannst. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.
Das brauchst du
- Zwei Werte vergleichen: Setze die Nahtstelle in den linken und in den rechten Term ein. Sind beide Werte gleich, ist die Funktion dort stetig.
- Parameter bestimmen: Setze beide Werte gleich. Das ergibt eine Gleichung, in der nur der Parameter vorkommt.
- Sprunghöhe: Das ist der Abstand der beiden Werte, also |rechter Wert − linker Wert|.
- Probe: Setze den gefundenen Parameter ein und prüfe, dass beide Seiten denselben Wert liefern.
Die Prüfung steht bei der Stetigkeit an der Nahtstelle, der allgemeine Begriff in der Analysis.
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