Rechner · Klasse 3 bis Beruf
Rundungsrechner: Zahlen richtig runden
Der Rundungsrechner rundet jede Zahl auf die gewünschte Stelle und erklärt, welche Ziffer entscheidet. Neben dem kaufmännischen Runden aus der Schule kennt er das mathematische Runden, das Auf- und Abrunden und das Abschneiden, und er rechnet exakt ohne die typischen Fehler von Computern.
So benutzt du den Rundungsrechner
Gib die Zahl ein und wähle die Stelle, auf die gerundet werden soll: vom Millionen bis zur sechsten Nachkommastelle. Alternativ rundest du auf eine bestimmte Anzahl gültiger Ziffern. Die Rundungsart stellst du im Erweitert-Bereich ein, voreingestellt ist das kaufmännische Runden, wie es in der Schule gelehrt wird.
Die Rundungsregel
Entscheidend ist die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle:
- Ist sie 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet: Die Rundungsstelle bleibt, alles dahinter fällt weg.
- Ist sie 5, 6, 7, 8 oder 9, wird aufgerundet: Die Rundungsstelle wird um 1 erhöht.
Nullen am Ende sind beim Runden wichtig: 2,5 auf Hundertstel gerundet ist 2,50. Die Null zeigt, dass die Zahl auf zwei Stellen genau ist. Mehr dazu im Abschnitt Dezimalzahlen runden.
Rundungsarten
| Art | Regel | 2,5 → | −2,5 → |
|---|---|---|---|
| kaufmännisch | ab 5 vom Betrag her aufrunden | 3 | −3 |
| mathematisch | bei genau 5 zur geraden Ziffer | 2 | −2 |
| aufrunden | immer zur größeren Zahl | 3 | −2 |
| abrunden | immer zur kleineren Zahl | 2 | −3 |
| abschneiden | Ziffern einfach weglassen | 2 | −2 |
Das mathematische Runden (auch Bankers Rounding) verhindert, dass sich Rundungsfehler bei vielen Rechnungen in eine Richtung aufsummieren. Es wird in der Statistik und in Computern verwendet. Aufrunden braucht man etwa bei der Frage, wie viele Busse für 130 Kinder mit je 50 Plätzen nötig sind: 2,6 Busse bedeutet 3 Busse.
Gültige Ziffern
In Naturwissenschaften rundet man oft auf gültige (signifikante) Ziffern. Gezählt wird ab der ersten Ziffer, die nicht 0 ist. 0,0045678 auf drei gültige Ziffern ist 0,00457, und 123 456 auf zwei gültige Ziffern ist 120 000. Sehr große und kleine Zahlen schreibt man dann gern in wissenschaftlicher Notation: 1,2 · 10⁵.
Häufige Fragen
Warum zeigen manche Programme 2,67 statt 2,68?
Computer speichern 2,675 intern als Binärzahl, die ein winziges bisschen kleiner ist, etwa 2,67499999. Dann wird abgerundet. Dieser Rechner rechnet mit exakten Dezimalzahlen und rundet deshalb richtig.
Darf man mehrmals hintereinander runden?
Besser nicht. 2,45 auf Zehntel ergibt 2,5, und das auf Einer gerundet 3. Direkt auf Einer gerundet ist 2,45 aber 2. Runde deshalb immer in einem Schritt von der ursprünglichen Zahl aus.
Wann runde ich bei Geldbeträgen?
Erst am Ende einer Rechnung, und zwar auf ganze Cent, also zwei Nachkommastellen. Zwischenergebnisse sollten ungerundet weiterverwendet werden.
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