Arbeitsblatt · Studium
Konvergenz von Reihen: Aufgaben mit Lösungen
Der Generator stellt Aufgaben zu unendlichen Reihen: die Summe geometrischer Reihen, konvergent oder divergent, den Quotienten für das Quotientenkriterium und die Fehlerschranke bei alternierenden Reihen. Mit Lösungen.
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Erklärung: Reihen und KonvergenzkriterienEine Reihe ist eine unendliche Summe. Hier entscheidest du, ob sie einen Wert hat, und berechnest ihn, wenn es geht. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.
Das brauchst du
- Geometrische Reihe: Für |q| < 1 ist ∑ qk von k = 0 an gleich 1/(1 − q). Beginnt die Summe bei k = 1, ist es q/(1 − q).
- Nullfolgenkriterium: Gehen die Glieder nicht gegen 0, divergiert die Reihe.
- Quotientenkriterium: Berechne den Grenzwert von |ak+1/ak|. Ist er kleiner als 1, konvergiert die Reihe, bei mehr als 1 divergiert sie.
- Vergleich: Rationale Terme vergleichst du mit der p-Reihe 1/kp: Konvergenz für p > 1.
- Leibniz: Bei alternierenden Reihen mit fallenden Beträgen ist der Fehler höchstens so groß wie das erste weggelassene Glied.
Die Kriterien stehen auf der Seite Reihen und Konvergenzkriterien beim Majorantenkriterium, beim Quotientenkriterium, beim Leibniz-Kriterium und in der Entscheidungshilfe.
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