Rang, Kern und lineare Unabhängigkeit: Aufgaben mit Lösungen

Aufgaben zu Rang und Kern lassen sich alle mit dem Gauß-Verfahren lösen. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Rang: Bringe die Matrix durch Zeilenumformungen auf Stufenform. Der Rang ist die Zahl der Zeilen, die nicht null sind.
• Kern: Der Rangsatz sagt dim Kern = Spaltenzahl − Rang. Für den Kern löst du Ax = 0.
• Kernvektor bei Rang 2: Bei einer 3 × 3-Matrix vom Rang 2 steht das Kreuzprodukt zweier unabhängiger Zeilen senkrecht auf allen Zeilen und liegt damit im Kern.
• Unabhängigkeit: Drei Vektoren im Raum sind genau dann linear unabhängig, wenn ihre Determinante nicht 0 ist.
• Erzeugnis: Die Dimension des Erzeugnisses ist der Rang der Matrix mit den Vektoren als Zeilen.

Die Verfahren stehen auf den Seiten Lineare Abbildungen bei Kern und Bild, beim Rangsatz und bei Rang und Kern berechnen sowie auf Vektorräume bei der linearen Unabhängigkeit.