Arbeitsblatt · Oberstufe
Newton-Verfahren: Aufgaben mit Lösungen
Nullstellen in wenigen Schritten: Der Generator stellt Funktionen mit Startwert. Du berechnest die ersten Näherungen mit dem Newton-Verfahren. Die Lösungen zeigen die Werte auf vier Nachkommastellen.
Beim Newton-Verfahren legst du an den Graphen eine Tangente und nimmst ihre Nullstelle als neuen Näherungswert. Wähle oben die Art der Funktionen. Rechne mit dem Taschenrechner und runde erst am Ende. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.
So gehst du vor
- Bilde zuerst die Ableitung f′(x).
- Setze in die Formel xn+1 = xn − f(xn) : f′(xn) ein.
- Eine Tabelle mit den Spalten xn, f(xn), f′(xn) und xn+1 hält die Rechnung übersichtlich.
- Ändern sich die ersten Nachkommastellen nicht mehr, bist du nahe an der Nullstelle.
Die Herleitung und die Fälle, in denen das Verfahren scheitert, erklärt die Seite Newton-Verfahren. Alle Schritte rechnet der Newton-Verfahren-Rechner vor.
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