Matrixmultiplikation

Die Multiplikation ist der wichtigste und überraschendste Teil. Sie läuft nicht Eintrag für Eintrag, sondern nach der Regel Zeile mal Spalte. Um den Eintrag in Zeile $i$ und Spalte $k$ des Produkts zu bestimmen, multiplizierst du die Zeile $i$ der ersten Matrix mit der Spalte $k$ der zweiten und addierst die Produkte. Das geht nur, wenn die erste Matrix so viele Spalten hat, wie die zweite Zeilen hat.

Beim Rechnen von Hand hilft das Falk-Schema: Du schreibst die zweite Matrix rechts oben neben die erste. Jeder Eintrag des Produkts steht dann genau dort, wo sich seine Zeile und seine Spalte kreuzen. Ein wichtiger Sonderfall ist das Produkt aus Matrix und Spaltenvektor. Das Ergebnis ist wieder ein Spaltenvektor, die Matrix „verwandelt“ den Vektor.

Dass die Regel sinnvoll ist, zeigt die Bäckerei. Für 100 Brötchen und 20 Brote ist der Plan der Spaltenvektor $\left(\begin{array}{c}100\\ 20\end{array}\right)$. Dann liefert $M·\left(\begin{array}{c}100\\ 20\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}50·100+500·20\\ 2·100+10·20\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}15.000\\ 400\end{array}\right)$ den Bedarf: 15 kg Mehl und 400 g Hefe.