Die Determinante · Klasse 13 | Geschichte der Mathematik

Die Determinante

Lektion 3 von 5 im Kapitel Schritt 32 von 37 in Klasse 13

Jeder quadratischen Matrix ordnest du eine Zahl zu, ihre Determinante. Sie schreibst du $\det A$ oder mit senkrechten Strichen. Bei einer $2 \times 2$ -Matrix rechnest du „Hauptdiagonale minus Nebendiagonale“.

Die Determinante hat eine geometrische Bedeutung. Die beiden Spalten der Matrix sind Vektoren, die ein Parallelogramm aufspannen. Sein Flächeninhalt ist der Betrag der Determinante. Das Vorzeichen verrät, ob die Spalten gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn aufeinander folgen. Bei einer $3 \times 3$ -Matrix misst die Determinante entsprechend das Volumen eines Spats.

Die Spalten der Matrix, a₁ = (3|2) und a₂ = (1|4), spannen ein Parallelogramm auf. Seine Fläche ist der Betrag der Determinante: |3·4 − 1·2| = 10.

Die Regel von Sarrus für 3×3

Für eine $3 \times 3$ -Matrix gibt es eine bequeme Merkregel, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre Frédéric Sarrus (1798–1861). Du schreibst die ersten beiden Spalten rechts neben die Matrix und addierst die Produkte der drei fallenden Diagonalen. Dann ziehst du die Produkte der drei steigenden Diagonalen ab.

Regel von Sarrus: Schreibe die ersten beiden Spalten rechts noch einmal daneben. Die drei durchgezogenen Diagonalen von links oben nach rechts unten addierst du, die drei gestrichelten von links unten nach rechts oben ziehst du ab.

Diese Lektion stammt aus der Seite Matrizen. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.