Die inverse Matrix

Bei Zahlen löst du $2x=6$, indem du mit dem Kehrwert $\frac{1}{2}$ multiplizierst. Bei Matrizen gibt es eine Division nicht, aber ein Gegenstück zum Kehrwert: die inverse Matrix $A^{-1}$. Sie ist die Matrix, die $A$ „rückgängig macht“, es gilt $A·A^{-1}=A^{-1}·A=E$. Für $2\times 2$-Matrizen gibt es eine einfache Formel.

Für größere Matrizen bestimmst du die Inverse mit dem Gauß-Verfahren (siehe nächsten Abschnitt): Du schreibst $A$ neben die Einheitsmatrix und formst um, bis links $E$ steht. Rechts steht dann $A^{-1}$. Für Produkte gilt ${(AB)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$, die Reihenfolge kehrt sich um. Wer zuerst Socken und dann Schuhe anzieht, muss sie in umgekehrter Reihenfolge ausziehen.