Arbeitsblatt · Studium
Grenzwerte von Folgen und Funktionen: Aufgaben mit Lösungen
Der Generator stellt Grenzwertaufgaben der Analysis I: rationale Folgen, Folgen mit Wurzeln, Potenzen mit der Zahl e und Funktionsgrenzwerte, die mit der Regel von de L’Hospital gelöst werden. Mit Lösungen.
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Erklärung: Differenzierbarkeit und MittelwertsatzHier bestimmst du Grenzwerte, auch solche, die ein Taschenrechner nur schlecht liefert. Antworte als Zahl oder als Bruch. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Einfachere Grenzwerte und Asymptoten übst du auf dem Blatt Grenzwerte.
Das brauchst du
- Rationale Folgen: Klammere die höchste Potenz von n aus. Bei gleichem Grad ist der Grenzwert der Quotient der Leitkoeffizienten, bei kleinerem Zählergrad ist er 0.
- Wurzeln: Erweitere mit der Summe: (√A − √B)(√A + √B) = A − B. Danach kürzt du durch n.
- Die Zahl e: (1 + a/n)n hat den Grenzwert ea.
- L’Hospital: Bei 0/0 oder ∞/∞ darfst du Zähler und Nenner ableiten. Wiederhole, wenn es wieder 0/0 ist.
Die Regeln stehen auf den Seiten Folgen und Grenzwerte und Differenzierbarkeit bei der Regel von de L’Hospital.
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