Grenzwerte: Aufgaben mit Lösungen

Ein Grenzwert sagt, wohin eine Folge oder eine Funktion läuft. Wo es keinen gibt, schreibst du „divergent“. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Brüche mit n oder x: Vergleiche die höchsten Potenzen. Ist der Zählergrad kleiner, ist der Grenzwert 0. Sind die Grade gleich, teile die Leitkoeffizienten. Ist der Zählergrad größer, gibt es keinen Grenzwert.
• Geometrische Reihe: Für |q| < 1 ist die Summe a₁ : (1 − q). Bestimme q als Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder.
• Waagerechte Asymptote: Sie ist der Grenzwert für x → ∞. Bei gleichen Graden ist es der Quotient der Leitkoeffizienten.
• e-Funktion: e^x wächst schneller als jede Potenz von x, ln(x) wächst langsamer. Daraus folgt zum Beispiel x² · e^−x → 0.

Die Regeln stehen bei den Grenzwertsätzen, den wichtigen Grenzwerten und den Reihen, die Asymptoten bei den gebrochenrationalen Funktionen.