Wachstum und Differentialgleichungen: Aufgaben mit Lösungen

Eine Differentialgleichung beschreibt, wie sich ein Bestand ändert. Wähle oben ein Wachstumsmodell. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Exponentiell: y′ = k · y hat die Lösung y(t) = y₀ · e^kt. Die Verdopplungszeit ist ln 2 : k, die Halbwertszeit ln 0,5 : k mit negativem k.
• Beschränkt: y′ = k · (S − y) hat die Lösung y(t) = S − (S − y₀) · e^−kt. Der Bestand nähert sich der Grenze S.
• Logistisch: y′ = r · y · (1 − y/K) hat die Lösung y(t) = K : (1 + ((K − y₀) : y₀) · e^−rt).
• Probe: Leite die vorgeschlagene Funktion ab und setze sie in die Gleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, ist es eine Lösung.

Die Erklärungen stehen bei Wachstum und Zerfall und beim logistischen Wachstum, ohne Differentialgleichungen bei den Wachstumsmodellen.