Summen- und Produktzeichen: Aufgaben mit Lösungen

Das Summenzeichen steht für eine Summe, das Produktzeichen für ein Produkt. Du setzt nacheinander die Werte des Laufindex ein. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Ausschreiben: Schreibe die ersten und die letzten Summanden hin, dann siehst du die Struktur. Von a bis b gibt es b − a + 1 Summanden.
• Summenformeln: ∑ k = n(n + 1)/2, ∑ k² = n(n + 1)(2n + 1)/6, ∑ k³ = (n(n + 1)/2)².
• Geometrische Summe: ∑ q^k von 0 bis n ist (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q).
• Teleskop: Zerlege den Summanden in eine Differenz, zum Beispiel 1/(k(k + 1)) = 1/k − 1/(k + 1). Dann bleiben nur Anfang und Ende übrig.
• Doppelsummen: Rechne von innen nach außen. Bei unabhängigen Grenzen ist die Doppelsumme das Produkt der Einzelsummen.

Alles steht auf der Seite Summen- und Produktzeichen bei den Rechenregeln, den wichtigen Summenformeln, den Teleskopsummen und den Produkten.