Rechnen in Restklassen: Aufgaben mit Lösungen

In den Restklassen rechnest du mit Resten bei Division durch n. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Grundaufgaben zum Rechnen mit Resten übst du auf dem Blatt Modulo.

Das brauchst du

• Inverse: a hat ein Inverses in Z_n genau dann, wenn ggT(a, n) = 1. Es löst a · x ≡ 1 (mod n), zum Beispiel mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.
• Einheiten: Die Zahl der Einheiten ist φ(n), die Zahl der zu n teilerfremden Zahlen von 1 bis n.
• Nullteiler: Jedes a ≠ 0, das keine Einheit ist, ist ein Nullteiler. Es gibt also n − 1 − φ(n) Nullteiler.
• Satz von Euler: Ist ggT(a, n) = 1, dann gilt a^φ(n) ≡ 1 (mod n). Reduziere den Exponenten modulo φ(n).

Alles steht auf der Seite Ringe und Körper bei den Körpern, bei den Einheiten und der φ-Funktion und bei den Nullteilern.