Wie groß muss die Stichprobe sein?

Vor einer Umfrage fragst du: Wie viele Personen muss ich befragen, damit die Fehlergrenze höchstens $e$ beträgt? Die halbe Breite des Intervalls ist $z·\sqrt{p(1-p)/n}$. Der Ausdruck $p(1-p)$ ist höchstens $\frac{1}{4}$, nämlich bei $p=\mathrm{0,5}$. Wenn du $p$ nicht kennst, rechnest du mit diesem ungünstigsten Fall:

Die Genauigkeit wächst nur mit der Wurzel von $n$: Soll das Intervall nur halb so breit werden, brauchst du viermal so viele Personen. Genauer als ±1 Prozentpunkt wird es schnell teuer. Deshalb haben Wahlumfragen meist 1000 bis 2000 Befragte und eine Fehlergrenze von rund 2 bis 3 Prozentpunkten.