Klasse 13 · Kapitel 6: Hypothesentests
Fehler 1. und 2. Art
Alle Lektionen in Kapitel 6
- Hypothesentest: Grundidee und Begriffe
- Einseitiger und zweiseitiger Test
- Fehler 1. und 2. Art
- Die Gütefunktion
Ein Test kann sich irren, denn er beruht auf einer zufälligen Stichprobe. Es gibt zwei Arten von Fehlentscheidungen.
| Entscheidung | H₀ ist wahr | H₁ ist wahr |
|---|---|---|
| H₀ wird beibehalten | richtig | Fehler 2. Art (β) |
| H₀ wird abgelehnt | Fehler 1. Art (α) | richtig |
Der Fehler 1. Art ist ein Fehlalarm: Du lehnst H₀ ab, obwohl sie stimmt. Seine Wahrscheinlichkeit ist höchstens das Signifikanzniveau α. Beim Händler wäre das der Fall, wenn der Hersteller recht hat (zum Beispiel p = 0,1), aber trotzdem mindestens 16 Birnen defekt sind. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit 0,0399.
Der Fehler 2. Art heißt: Du übersiehst etwas. H₀ wird beibehalten, obwohl H₁ stimmt. Die Wahrscheinlichkeit β hängt davon ab, wie groß das wahre p ist. Ist wirklich p = 0,2, so ist X binomialverteilt mit B(100; 0,2). Der Händler übersieht den Mangel, wenn höchstens 15 Birnen defekt sind: , also in etwa 12,9 % der Fälle.
Diese Lektion stammt aus der Seite Hypothesentest. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.