Interpolation, Trapez-, Simpson- und Gauß-Regel: Aufgaben mit Lösungen

Hier ersetzt du Funktionen durch Polynome und integrierst sie näherungsweise. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Exakte Integrale übst du auf dem Blatt Integrale.

Das brauchst du

• Lagrange: p(t) = Σ y_i · L_i(t) mit L_i(t) = Π_j≠i (t − x_j)/(x_i − x_j).
• Dividierte Differenzen: f[x₀, x₁] = (y₁ − y₀)/(x₁ − x₀) und f[x₀, x₁, x₂] = (f[x₁, x₂] − f[x₀, x₁])/(x₂ − x₀).
• Trapezregel: T = h · (y₀/2 + y₁ + … + y_n−1 + y_n/2).
• Simpson-Regel: S = h/3 · (y₀ + 4y₁ + 2y₂ + 4y₃ + … + y_n), n gerade.
• Gauß mit 2 Punkten: ∫ von −1 bis 1 von f ≈ f(−1/√3) + f(1/√3), exakt für Polynome bis Grad 3.

Alles steht auf der Seite Interpolation und Quadratur bei der Lagrange-Form, der Newton-Form, der numerischen Integration und der Gauß-Quadratur.