Substitution und partielle Integration: Aufgaben mit Lösungen

Dieses Blatt ergänzt das Arbeitsblatt Integrale mit den Grundregeln. Wähle oben eine Methode oder lass sie gemischt. Prüfe jede Stammfunktion, indem du sie ableitest. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Welche Methode passt?

• Substitution: Steht im Integral eine verkettete Funktion und daneben die innere Ableitung, nenne den inneren Term u. Dann ersetzt du dx durch du : u′.
• Partielle Integration: Bei einem Produkt wie x · eˣ gilt ∫u′ · v dx = u · v − ∫u · v′ dx. Wähle v so, dass es beim Ableiten einfacher wird.
• Bei x · ln(x) leitet man den Logarithmus ab, bei x · sin(x) das x.
• Die Probe durch Ableiten deckt fast jeden Fehler auf.

Beide Methoden erklärt die Seite Integrationsmethoden. Bestimmte Integrale und Flächen berechnet der Integralrechner.