Sofja Kowalewskaja

Sofja Kowalewskaja (1850–1891) war eine russische Mathematikerin und die erste Frau, die in Nordeuropa eine Professur für Mathematik erhielt. In Russland durften Frauen damals nicht studieren, und die meisten deutschen Universitäten nahmen sie ebenfalls nicht auf. Kowalewskaja gab trotzdem nicht auf. Sie ging ins Ausland, ließ sich privat von Karl Weierstraß unterrichten und wurde 1874 in Göttingen promoviert.

Ihr Name steht für zwei Ergebnisse. Der Satz von Cauchy-Kowalewskaja sagt, wann eine Gleichung, die Veränderungen in Raum und Zeit beschreibt, überhaupt eine Lösung hat. Und der Kowalewskaja-Kreisel war der dritte Fall, in dem man die Bewegung eines Kreisels vollständig berechnen konnte. Für diese Arbeit erhielt sie 1888 den berühmten Prix Bordin der Pariser Akademie der Wissenschaften.

Kindheit und Scheinehe

Sofja Wassiljewna Korwin-Krukowskaja kam am 15. Januar 1850 (nach dem damaligen russischen Kalender am 3. Januar) in Moskau zur Welt. Ihr Vater war General. Sofja und ihre ältere Schwester Anna wuchsen größtenteils auf dem Landgut der Familie auf. Nach ihren späteren Kindheitserinnerungen waren die Wände eines Zimmers mit gedruckten Vorlesungsnotizen über Differential- und Integralrechnung beklebt, weil die Tapete nicht reichte. Sie habe als Kind stundenlang davorgestanden.

Eine Frau durfte in Russland nur mit Erlaubnis ihres Vaters oder Ehemannes ins Ausland reisen, und Universitäten waren für Frauen verschlossen. Viele junge Russinnen halfen sich mit einer Scheinehe. Im September 1868 heiratete die 18-jährige Sofja den Studenten Wladimir Kowalewski, einen späteren Paläontologen. Die Ehe sollte ihr die Freiheit zum Studium verschaffen; später wurde sie eine echte Verbindung. 1878 kam die Tochter Sofja, genannt Fufa, zur Welt.

Studium bei Weierstraß und Promotion 1874

Im Sommer 1869 hörte Kowalewskaja in Heidelberg als Gasthörerin Vorlesungen bei Leo Koenigsberger, Gustav Kirchhoff und Hermann von Helmholtz. Dann ging sie nach Berlin, um bei Weierstraß zu lernen, dem damals berühmtesten Fachmann der Analysis. Doch die Berliner Universität verwehrte ihr auch den Gasthörerplatz. Weierstraß übernahm die Sache selbst und unterrichtete sie rund vier Jahre lang privat in seinem Haus. Zwischen den beiden entstand eine lebenslange Freundschaft.

Weierstraß ließ sie drei Arbeiten schreiben: zu partiellen Differentialgleichungen, zur Gestalt der Saturnringe und zu einer Klasse Abelscher Integrale. Er reichte sie bei der Universität Göttingen ein, die sie im August 1874 mit Auszeichnung („summa cum laude“) promovierte, ohne dass Kowalewskaja zur mündlichen Prüfung anreisen musste. Mit 24 Jahren war sie eine der ersten Frauen Europas mit einem mathematischen Doktortitel.

Der Satz von Cauchy-Kowalewskaja

Viele Vorgänge in der Natur lassen sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben, etwa die Ausbreitung von Wärme oder Wellen. In ihnen kommen Änderungen nach der Zeit und nach dem Ort gleichzeitig vor. Man gibt die Anfangswerte vor und fragt: Gibt es eine Lösung, und ist sie eindeutig? Kowalewskaja bewies 1874 in ihrer ersten Doktorarbeit (veröffentlicht 1875): Sind die Gleichung und die Anfangswerte „analytisch“, lassen sie sich also durch Potenzreihen schreiben (unendlich lange Polynome), dann gibt es in der Nähe des Starts genau eine Lösung. Augustin-Louis Cauchy hatte Sonderfälle behandelt, Kowalewskaja bewies die allgemeine Fassung.

Der Kowalewskaja-Kreisel und der Prix Bordin

Nach der Promotion fand Kowalewskaja in Russland keine Stelle. Erst 1883 holte sie der schwedische Mathematiker Gösta Mittag-Leffler als Privatdozentin an die junge Hochschule in Stockholm. Im selben Frühjahr war ihr Mann gestorben. 1884 erhielt sie dort eine zunächst auf fünf Jahre befristete Professur und wurde Mitherausgeberin der Zeitschrift Acta Mathematica. Sie hielt ihre Vorlesungen bald auf Schwedisch.

In Stockholm wandte sich Kowalewskaja einem alten Problem der Mechanik zu: der Bewegung eines starren Körpers, der um einen festen Punkt rotiert, zum Beispiel eines Kreisels, der unter der Schwerkraft taumelt. Man hat dafür Gleichungen aufgestellt, die sich im Allgemeinen nicht lösen lassen. Nur zwei Sonderfälle waren bekannt.

Kowalewskaja suchte weitere Fälle mit einem Kunstgriff: Sie ließ probeweise die Zeit komplexe Werte annehmen und verlangte, dass die Lösung dabei keine „gefährlichen“ Singularitäten (Stellen, an denen sie unendlich wird) außer einfachen Polen besitzt. Aus dieser Forderung ergab sich, dass es außer den Fällen von Euler und Lagrange nur noch genau einen weiteren gibt, den mit den Bedingungen aus der Tabelle. Die Pariser Akademie hatte die Drehbewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt als Preisthema gestellt. Kowalewskaja reichte ihre Lösung ein und gewann 1888 den Prix Bordin. Weil die Arbeit so überragend war, erhöhte die Akademie das Preisgeld von 3.000 auf 5.000 Franc. Ein Jahr später folgte ein Preis der Schwedischen Akademie der Wissenschaften für eine weitere Kreiselarbeit.

Professorin, Schriftstellerin und früher Tod

Kowalewskaja war mehr als eine Rechnerin. Sie schrieb Erinnerungen und Erzählungen. 1887 verfasste sie mit der schwedischen Schriftstellerin Anne Charlotte Leffler das Theaterstück Der Kampf ums Glück, und ihre Kindheitserinnerungen (1889) wurden ein großer Erfolg. 1889 erhielt sie eine Professur auf Lebenszeit und wurde, als erste Frau, korrespondierendes Mitglied der Petersburger Akademie der Wissenschaften. Eine ordentliche Stelle in Russland blieb ihr dennoch verwehrt.

Auf der Rückreise von einem Besuch in Südfrankreich erkrankte sie an einer Atemwegsinfektion, aus der sich eine Lungenentzündung entwickelte. Sie starb am 10. Februar 1891 in Stockholm im Alter von 41 Jahren.

Zeitleiste: Sofja Kowalewskaja

1. 1850 Geburt in Moskau (15. Januar)
2. 1868 Scheinehe mit Wladimir Kowalewski
3. 1869 Gasthörerin in Heidelberg
4. 1870 Privatunterricht bei Karl Weierstraß in Berlin
5. 1874 Promotion in Göttingen (August)
6. 1883 Privatdozentin in Stockholm
7. 1884 Professur in Stockholm
8. 1888 Prix Bordin für die Lösung des Kreiselproblems
9. 1889 Professur auf Lebenszeit; Mitglied der Petersburger Akademie
10. 1891 Tod in Stockholm (10. Februar)

Bedeutung heute

Der Satz von Cauchy-Kowalewskaja steht in jedem Lehrbuch über partielle Differentialgleichungen und bildet den Ausgangspunkt für die Frage, wann solche Gleichungen sinnvoll gestellt sind. Ihr Kreisel ist ein Musterbeispiel eines „integrablen Systems“. Das sind Systeme, die sich vollständig berechnen lassen, und die Suche nach solchen Fällen ist bis heute ein Forschungsgebiet. Die Alexander von Humboldt-Stiftung vergibt einen hoch dotierten Forschungspreis, der ihren Namen trägt.

Ebenso bedeutsam ist ihr Lebensweg. Kowalewskaja zeigte in einer Zeit, die Frauen das Studium verwehrte, dass Wissenschaft keine Frage des Geschlechts ist. Nach ihr öffneten sich in Göttingen unter Felix Klein die Türen, und später kämpfte Emmy Noether gegen ähnliche Hürden.

Häufige Fragen

Warum heiratete Kowalewskaja zum Schein?

In Russland brauchte eine unverheiratete Frau die Erlaubnis ihres Vaters, um ins Ausland zu reisen. Universitäten nahmen Frauen dort nicht auf. Mit der Heirat erlangte sie die Freiheit, in Deutschland zu studieren.

Was besagt der Satz von Cauchy-Kowalewskaja?

Wenn eine partielle Differentialgleichung und ihre Anfangswerte „analytisch“ sind, also durch Potenzreihen dargestellt werden können, dann gibt es in der Nähe der Anfangswerte genau eine Lösung, die ebenfalls analytisch ist.

Quellen und weiterführende Literatur

• Sofja Kowalewskaja: Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 80 (1875), S. 1–32.
• Sofja Kowalewskaja: Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe. In: Acta Mathematica 12 (1889), S. 177–232.
• Ann Hibner Koblitz: A Convergence of Lives. Sofia Kovalevskaia: Scientist, Writer, Revolutionary, Birkhäuser, Boston 1983.
• Roger Cooke: The Mathematics of Sonya Kovalevskaya, Springer, New York 1984.
• MacTutor History of Mathematics: Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (englisch)