Sophie Germain

Sophie Germain (1776–1831) war eine französische Mathematikerin und Physikerin. Weil Frauen zu ihrer Zeit nicht studieren durften, bildete sie sich selbst weiter und schrieb unter einem Männernamen an berühmte Gelehrte, darunter Joseph-Louis Lagrange und Carl Friedrich Gauß. Nach ihr sind die Sophie-Germain-Primzahlen benannt, die sie einsetzte, um den Großen Fermatschen Satz anzugehen. 1816 erhielt sie als erste Frau einen Preis der Pariser Akademie der Wissenschaften.

Ihre Geschichte zeigt, wie viel Hartnäckigkeit nötig war, um in der Mathematik anerkannt zu werden, wenn man nicht die „richtigen“ Voraussetzungen mitbrachte.

Selbststudium in der Bibliothek des Vaters

Sophie Germain wurde am 1. April 1776 in Paris geboren. Ihr Vater Ambroise-François Germain war ein wohlhabender Kaufmann und saß 1789 in der Verfassunggebenden Versammlung. Als in diesem Jahr die Revolution ausbrach, war Sophie 13 Jahre alt und verbrachte viel Zeit zu Hause. Dort las sie in der Bibliothek des Vaters, brachte sich Latein und Griechisch bei, um schwierige Werke zu verstehen, und fand zur Mathematik.

Monsieur Le Blanc

1794 wurde in Paris die École polytechnique eröffnet, eine Hochschule für angehende Ingenieure und Wissenschaftler. Frauen durften nicht aufgenommen werden. Sophie Germain besorgte sich die Vorlesungsmitschriften, auch die von Lagranges Analysis-Kurs, und reichte Arbeiten unter dem Namen „Monsieur Le Blanc“ ein, dem Namen eines Studenten, der die Schule verlassen hatte. Lagrange war von den Fortschritten dieses Studenten so beeindruckt, dass er ihn kennenlernen wollte. Sophie musste sich zu erkennen geben. Lagrange nahm es gelassen und wurde ihr Förderer.

Nach der Lektüre der Disquisitiones Arithmeticae schrieb sie ab 1804 auch an Gauß, wieder als Le Blanc. Es entstand ein Briefwechsel mit rund einem Dutzend Briefen bis 1809. Als französische Truppen 1806 Braunschweig besetzten, bat sie einen befreundeten General, auf Gauß aufzupassen, und gab dabei ihre wahre Identität preis. Gauß war nicht verärgert, sondern voller Anerkennung: Er schrieb, ihr Talent müsse außergewöhnlich sein, denn eine Frau habe es in der Zahlentheorie weit schwerer als ein Mann.

Sophie-Germain-Primzahlen und der Fermatsche Satz

Im Zentrum ihrer Zahlentheorie stand die Vermutung von Pierre de Fermat: Für Exponenten n > 2 gibt es keine positiven ganzen Zahlen x, y, z mit xⁿ + yⁿ = zⁿ. Es genügt, den Exponenten 4 und alle ungeraden Primzahlen zu prüfen. Germains Gedanke betrifft Primzahlen p, bei denen auch 2p + 1 eine Primzahl ist. Solche Zahlen p heißen heute Sophie-Germain-Primzahlen.

Ihr Satz von Germain besagt: Ist p eine ungerade Sophie-Germain-Primzahl und gäbe es eine Lösung der Fermatschen Gleichung, so müsste mindestens eine der drei Zahlen x, y, z durch p teilbar sein. Den „ersten Fall“, in dem keine der drei Zahlen durch p teilbar ist, schloss sie so für alle diese Exponenten aus. In einem Brief an Gauß vom 12. Mai 1819 schilderte sie ihren Plan, den Satz so für unendlich viele Primzahlen zu beweisen. Das gelang nicht; Adrien-Marie Legendre nahm ihre Ergebnisse jedoch in einen Nachtrag zu seinem Zahlentheorie-Werk auf. Erst Mitte des 19. Jahrhunderts kam man darüber hinaus, und der vollständige Beweis gelang erst 1994/95 Andrew Wiles.

Schwingende Platten und der Akademiepreis

1808 führte der Physiker Ernst Chladni in Paris vor, wie Sand auf einer schwingenden Glasplatte regelmäßige Muster bildet. Die Akademie schrieb daraufhin einen Preis für eine mathematische Theorie der Schwingungen elastischer Flächen aus. Lagrange hielt das für kaum lösbar, weil es einen neuen Zweig der Analysis brauche. Germain reichte 1811 als einzige Teilnehmerin eine Arbeit ein. Sie enthielt Fehler, doch Lagrange verbesserte ihre Rechnung. Die Frist wurde verlängert, 1813 gab es eine lobende Erwähnung, und ihre dritte Arbeit gewann am 8. Januar 1816 den Preis.

Zur Verleihung erschien sie nicht. Der Mathematiker Siméon Denis Poisson, ein Gutachter und Konkurrent auf diesem Gebiet, würdigte sie kaum. Dennoch führte sie ihre Theorie weiter: 1821 erschien ihr Buch Recherches sur la théorie des surfaces élastiques. In einer Arbeit über die Krümmung von Flächen, die 1831 erschien, führte sie das Mittel der beiden Hauptkrümmungen ein, das man heute mittlere Krümmung nennt.

Anerkennung und späte Jahre

Etwa sieben Jahre nach dem Preis verschaffte ihr Joseph Fourier, damals Sekretär der Akademie, Zutritt zu den Sitzungen. 1829 erkrankte sie an Brustkrebs, arbeitete aber weiter. Gauß schlug der Universität Göttingen vor, ihr die Ehrendoktorwürde zu verleihen; sie starb am 27. Juni 1831, bevor es dazu kam. Ihre Sterbeurkunde nennt sie als „Rentière“, als Person, die von Erträgen lebt, nicht als Mathematikerin. Auch unter den 72 Namen am Pariser Eiffelturm fehlt sie.

Zeitleiste: Sophie Germains Leben

1. 1776 Geburt am 1. April in Paris
2. 1789 Beginn der Revolution, Selbststudium in der väterlichen Bibliothek
3. 1794 Eröffnung der École polytechnique; Arbeiten unter dem Namen Le Blanc
4. 1804 Erster Brief an Gauß
5. 1807 Gauß erfährt ihre wahre Identität
6. 1816 Preis der Académie des sciences für die Theorie elastischer Flächen
7. 1819 Brief an Gauß mit dem Plan zum Fermatschen Satz
8. 1821 Buch über elastische Flächen
9. 1831 Tod am 27. Juni in Paris

Bedeutung heute

• Verschlüsselung: Die zu Sophie-Germain-Primzahlen gehörigen Primzahlen 2p + 1, sogenannte sichere Primzahlen, werden bei einigen Verschlüsselungsverfahren verwendet.
• Technik: Ihre Arbeiten gehören zu den Wurzeln der Plattentheorie, mit der man heute Decken, Brückenplatten und Bauteile berechnet.
• Vorbild: Schulen, Straßen und Preise tragen ihren Namen. Sie gilt als Beispiel dafür, wie Frauen trotz Hindernissen zu den Entdeckern ihrer Zeit gehörten.

Einen Überblick über die Zeit gibt die Mathematik des 19. Jahrhunderts; was Primzahlen sind, steht auf der Lernseite Zahlen und ihre Eigenschaften.

Häufige Fragen

Was ist eine Sophie-Germain-Primzahl?

Eine Primzahl p, für die auch 2p + 1 eine Primzahl ist, zum Beispiel 11, denn 2 · 11 + 1 = 23.

Warum schrieb Sophie Germain unter einem Männernamen?

Frauen durften nicht studieren, und man nahm ihre Arbeiten nicht ernst. Unter dem Namen Le Blanc fand sie bei Lagrange und Gauß Gehör.

Quellen und weiterführende Literatur

• Louis L. Bucciarelli, Nancy Dworsky: Sophie Germain. An Essay in the History of the Theory of Elasticity. Reidel, Dordrecht 1980.
• Reinhard Laubenbacher, David Pengelley: Mathematical Expeditions. Chronicles by the Explorers. Springer, New York 1999.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 2, Springer, Berlin 2009.
• MacTutor History of Mathematics: Sophie Germain (englisch)