Emmy Noether

Emmy Noether (1882–1935) war eine deutsche Mathematikerin und gehört zu den einflussreichsten Köpfen der Mathematik des 20. Jahrhunderts. Sie bewies 1918 das Noether-Theorem, eine Brücke zwischen Mathematik und Physik: Jede gleichmäßige Symmetrie der Naturgesetze führt zu einer Größe, die sich nie ändert. Daraus folgt zum Beispiel, warum Energie nicht verloren geht. Zugleich schuf sie mit ihren Arbeiten über Ringe und Ideale ein Grundgerüst der abstrakten Algebra.

Ihr Weg war steinig. Als Frau durfte sie sich lange nicht habilitieren, also die Lehrberechtigung an einer Universität erwerben, und arbeitete jahrelang ohne Gehalt. 1933 entließen die Nationalsozialisten sie, weil sie Jüdin war. Sie fand Zuflucht in den USA und starb zwei Jahre später.

Kindheit und Studium in Erlangen

Amalie Emmy Noether kam am 23. März 1882 in Erlangen zur Welt. Ihr Vater Max Noether war Professor für Mathematik an der dortigen Universität, ihr Bruder Fritz wurde ebenfalls Mathematiker. Zunächst schien ein anderer Beruf vorgezeichnet: Sie legte die bayerische Staatsprüfung für Lehrerinnen für Englisch und Französisch ab. Dann entschied sie sich doch für die Mathematik.

Frauen durften in Bayern erst ab 1903 ordentlich studieren. Zuvor hörte Noether Vorlesungen nur als Gast, auch kurz in Göttingen, und schrieb sich zum Wintersemester 1904 in Erlangen ein. 1907 promovierte sie bei Paul Gordan mit Auszeichnung. Gordan rechnete in der Invariantentheorie gern „von Hand“ mit riesigen Formelsystemen; ihre Dissertation listet 331 solcher Formen auf. Danach arbeitete sie ohne Bezahlung weiter in Erlangen und lernte unter dem Einfluss von Gordans Nachfolger Ernst Fischer die abstrakte Denkweise Hilberts kennen. Von nun an ging es ihr weniger um Rechnungen als um Strukturen.

Göttingen und der Streit um die Habilitation

1915 luden Hilbert und Klein Noether nach Göttingen ein, damals das Weltzentrum der Mathematik. Sie sollte helfen, Fragen der Relativitätstheorie zu klären. Doch ihr Antrag auf Habilitation scheiterte zunächst am Widerstand von Teilen der Fakultät und am preußischen Ministerium, das Frauen nicht zuließ. Hilbert ließ sie deshalb Vorlesungen halten, die im Verzeichnis unter seinem Namen angekündigt wurden. Erst nach der Revolution von 1918 und der Weimarer Verfassung, die Frauen gleiche Rechte gab, habilitierte sie sich 1919 als erste Frau in der Mathematik in Deutschland. Eingereicht hatte sie ihre Arbeit über invariante Variationsprobleme.

Eine ordentliche Professur erhielt sie nie. 1922 bekam sie den Titel einer „nichtbeamteten außerordentlichen Professorin“, der kein Gehalt einbrachte; erst 1923 folgte ein schmal bezahlter Lehrauftrag für Algebra.

Das Noether-Theorem: Symmetrie bedeutet Erhaltung

Die Idee in Worten

Wirft man heute einen Ball, fliegt er genauso wie morgen: Die Naturgesetze ändern sich nicht mit der Zeit. Das ist eine Symmetrie, nämlich eine Verschiebung, bei der sich nichts ändert. Noether zeigte 1918 in der Arbeit Invariante Variationsprobleme (Nachrichten der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften), dass jede solche gleichmäßige Symmetrie eine Erhaltungsgröße erzeugt. Für die Zeitsymmetrie ist das die Energie.

Was dabei erhalten bleibt

Das Theorem gilt für viele Symmetrien, und jede liefert ihre eigene Erhaltungsgröße:

Anlass war eine Frage der allgemeinen Relativitätstheorie, die Hilbert und Klein beschäftigte: Gilt dort ein Energieerhaltungssatz? Noethers zweiter Satz erklärte, dass er in der gewohnten Form nicht allgemein gilt. Die Symmetrien in Noethers Sinn sind kontinuierliche Symmetrien, wie sie Sophus Lie untersucht hatte.

Abstrakte Algebra: noethersche Ringe

Ein Ring ist eine Menge, in der man addieren und multiplizieren kann, etwa die ganzen Zahlen. Ein Ideal ist eine Teilmenge, die beim Addieren und beim Multiplizieren mit beliebigen Ringelementen in sich bleibt. Die Vielfachen von 3 bilden zum Beispiel ein Ideal der ganzen Zahlen. Richard Dedekind hatte Ideale im 19. Jahrhundert eingeführt, um in Zahlbereichen Primfaktorzerlegungen zu retten.

Noether stellte in ihrer Arbeit Idealtheorie in Ringbereichen (1921) eine einfache Bedingung auf: Jede aufsteigende Kette von Idealen muss irgendwann stehen bleiben. Ringe mit dieser Eigenschaft heißen heute noethersch. Die ganzen Zahlen erfüllen sie, denn die Kette der Ideale (12) ⊂ (6) ⊂ (3) ⊂ (1) endet bei (1), weil jede Zahl nur endlich viele Teiler hat. Ein Ring mit unendlich vielen Variablen x₁, x₂, x₃, … ist dagegen nicht noethersch: Die Kette (x₁) ⊂ (x₁, x₂) ⊂ (x₁, x₂, x₃) ⊂ … hört nie auf.

Mit dieser scheinbar kleinen Forderung ließ sich viel beweisen. Noether zeigte, dass sich in solchen Ringen jedes Ideal in sogenannte Primärideale zerlegen lässt, eine weitreichende Verallgemeinerung der Primfaktorzerlegung. Bei Polynomen hatte schon Hilbert 1890 ein verwandtes Resultat bewiesen; Noether machte daraus eine allgemeine Methode.

Gemeinsam mit Helmut Hasse und Richard Brauer bewies sie 1932 einen Hauptsatz über Algebren, und im selben Jahr hielt sie einen Plenarvortrag beim Internationalen Mathematikerkongress in Zürich. Ihre Vorlesungen und Gespräche prägten eine Gruppe junger Forscher, die sogenannten „Noether-Boys“. Bartel van der Waerden schrieb auf Grundlage von Vorlesungen Emil Artins und Noethers das Lehrbuch Moderne Algebra (1930/31), das den Stil der Algebra weltweit veränderte.

Vertreibung 1933 und Bryn Mawr

Im April 1933, wenige Wochen nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten, beurlaubte das Ministerium Noether und andere jüdische Kolleginnen und Kollegen in Göttingen. Im September entzog man ihr die Lehrbefugnis. Sie nahm eine Gastprofessur am Frauencollege Bryn Mawr in Pennsylvania an, die sie im Herbst 1933 antrat, und hielt dazu Vorträge am Institute for Advanced Study in Princeton. In den USA fand sie Schülerinnen und Kollegen, die ihre Gedanken begeistert aufnahmen.

Im April 1935 stellten Ärzte einen Tumor fest. Nach der Operation starb Noether am 14. April 1935 mit 53 Jahren. Hilberts Schüler Hermann Weyl hielt die Trauerrede; Albert Einstein schrieb in der New York Times:

„Nach dem Urteil der kompetentesten lebenden Mathematiker war Fräulein Noether das bedeutendste schöpferische mathematische Genie, das seit Beginn der Hochschulbildung der Frauen hervorgebracht wurde.“

Zeitleiste: Emmy Noethers Leben

1. 1882 Geburt am 23. März in Erlangen
2. 1907 Promotion bei Paul Gordan in Erlangen
3. 1915 Wechsel nach Göttingen auf Einladung von Hilbert und Klein
4. 1918 Noether-Theorem in „Invariante Variationsprobleme“
5. 1919 Habilitation als erste Mathematikerin in Deutschland
6. 1921 „Idealtheorie in Ringbereichen“: Beginn der noetherschen Ringe
7. 1932 Plenarvortrag beim Mathematikerkongress in Zürich
8. 1933 Entlassung aus Göttingen, Emigration nach Bryn Mawr
9. 1935 Tod am 14. April in Bryn Mawr

Bedeutung heute: Symmetrie als Leitidee

Das Noether-Theorem ist ein Werkzeug jeder Physikerin und jedes Physikers. Wer ein neues Naturgesetz vorschlägt, fragt zuerst nach seinen Symmetrien, denn aus ihnen folgen die Erhaltungssätze. In der Mathematik gehören noethersche Ringe zum Standardstoff der algebraischen Geometrie. Évariste Galois hatte Symmetrien von Gleichungen untersucht; Noether machte aus der Symmetrie ein allgemeines Prinzip der Naturwissenschaft und der Algebra.

Seit Ende der 1990er-Jahre trägt ein Förderprogramm der Deutschen Forschungsgemeinschaft ihren Namen, das junge Forschende auf dem Weg zur Professur unterstützt. Mehr zum wissenschaftlichen Umfeld bietet der Überblick über die Mathematik des 20. Jahrhunderts.

Häufige Fragen

Was besagt das Noether-Theorem?

Jede kontinuierliche Symmetrie eines physikalischen Systems entspricht einer Erhaltungsgröße. Zeitsymmetrie führt zur Energieerhaltung, Raumsymmetrie zur Impulserhaltung, Drehsymmetrie zur Drehimpulserhaltung.

Was ist ein noetherscher Ring?

Ein Ring, in dem jede aufsteigende Kette von Idealen irgendwann stehen bleibt. Die ganzen Zahlen sind das einfachste Beispiel.

Warum musste Emmy Noether Deutschland verlassen?

Die Nationalsozialisten entließen 1933 jüdische Hochschullehrerinnen und Hochschullehrer. Noether verlor ihre Lehrbefugnis in Göttingen und ging an das Bryn Mawr College in den USA.

Quellen und weiterführende Literatur

• Emmy Noether: Invariante Variationsprobleme. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 1918, S. 235–257.
• Emmy Noether: Idealtheorie in Ringbereichen. In: Mathematische Annalen 83 (1921), S. 24–66.
• Auguste Dick: Emmy Noether 1882–1935. Birkhäuser, Basel 1970.
• MacTutor History of Mathematics: Emmy Noether (englisch)