Fehler und Kondition: Aufgaben mit Lösungen

Hier übst du, wie empfindlich Rechnungen auf kleine Fehler reagieren. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Relative Konditionszahl: κ_f(x) = |x · f′(x) / f(x)|. Bei xⁿ ist sie n, bei √x gleich 1/2, bei e^x gleich |x|.
• Subtraktion: Der relative Fehler von a − b ist um den Faktor (|a| + |b|) / |a − b| größer als der Fehler der Eingabe.
• Matrix: κ_∞(A) = ‖A‖_∞ · ‖A⁻¹‖_∞ mit der größten Zeilensumme der Beträge. Bei 2 × 2 gilt A⁻¹ = adj(A) / det A.
• Fehlerfortpflanzung: Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler, bei Potenzen werden sie mit dem Exponenten multipliziert.
• Runden: Der absolute Fehler beim Runden ist der Betrag der Differenz zwischen gerundeter und ursprünglicher Zahl.

Alles steht auf der Seite Numerik-Grundlagen bei Fehlern und Fehlerfortpflanzung, der Auslöschung, der Kondition eines Problems und der Kondition einer Matrix.