Abbildungen und Relationen: Aufgaben mit Lösungen

Hier übst du den Umgang mit den Begriffen der ersten Vorlesungswochen. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Die Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen im Koordinatensystem üben die Kongruenzabbildungen.

Das brauchst du

• Injektiv: Verschiedene Elemente haben verschiedene Bilder. Bei einer Tabelle kommt kein Bild doppelt vor.
• Surjektiv: Jedes Element der Zielmenge wird getroffen. Prüfe, ob in der Zielmenge ein Element ohne Pfeil bleibt.
• Bijektiv: injektiv und surjektiv zugleich. Bei endlichen Mengen geht das nur bei gleich vielen Elementen.
• Zählen: Es gibt n^m Abbildungen von m nach n Elementen, davon n(n − 1)⋯(n − m + 1) injektive und n! bijektive für m = n.
• Äquivalenzrelation: reflexiv (jedes (a, a) ist drin), symmetrisch (zu (a, b) gehört (b, a)) und transitiv (aus (a, b) und (b, c) folgt (a, c)).

Die Erklärungen stehen auf der Seite Abbildungen und Relationen bei injektiv, surjektiv, bijektiv, bei den Abbildungen zwischen endlichen Mengen und bei den Äquivalenzrelationen.