Die Zahl Pi: von Archimedes bis zu Billionen Stellen

Teilt man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, kommt immer dieselbe Zahl heraus, ob bei einer Münze, einem Wagenrad oder der Erdbahn. Sie beginnt mit 3,14159 und hört nie auf. Diese Kreiszahl π hat Menschen über Jahrtausende beschäftigt wie kaum eine andere Zahl: Handwerker brauchten sie für Fässer und Kuppeln, Astronomen für Bahnen, Mathematiker für die Frage, ob man sie überhaupt je ganz erfassen kann. Wie man mit ihr rechnet, steht auf der Seite Geometrie. Hier geht es um ihre Geschichte.

Babylon, Ägypten und die Bibel: erste Näherungen

Die ersten Werte entstanden aus der Praxis. Eine Tontafel aus Susa, die 1936 ausgegraben wurde, gibt den Umfang eines Kreises mit 3 1/8 des Durchmessers an, also 3,125. Das passt zur babylonischen Mathematik, die Kreise oft als Sechseck-Verhältnisse behandelte. In Ägypten rechnete der Schreiber Ahmes im Papyrus Rhind (um 1550 v. Chr.) die Fläche eines Kreises als Quadrat über 8/9 des Durchmessers. Das entspricht π ≈ (16/9)² = 256/81 ≈ 3,1605, etwa 0,6 Prozent zu viel. Mehr dazu in der ägyptischen Mathematik.

Auch die Bibel wird in der π-Geschichte gern zitiert. Im Ersten Buch der Könige (7,23) wird das „gegossene Meer“ im Tempel Salomos beschrieben, ein rundes Becken mit zehn Ellen Durchmesser und dreißig Ellen Umfang. Daraus liest man oft „π = 3“. Der Text macht aber keine mathematische Aussage über das Verhältnis, sondern beschreibt ein Gefäß in runden Zahlen. Wer hier einen Fehler der Bibel sehen will, überfordert den Text.

Archimedes und die Vielecke

Einen echten Rechenweg lieferte Archimedes von Syrakus um 250 v. Chr. Er zeichnete in und um einen Kreis regelmäßige Vielecke. Der Kreisumfang liegt zwischen den Umfängen der beiden Vielecke, und je mehr Ecken sie haben, desto enger wird der Spielraum. Bei 96 Ecken erhielt er 3 10/71 < π < 3 1/7, in Dezimalzahlen 3,1408 < π < 3,1429. Neu war nicht der Wert, sondern der Beweis, dass er garantiert zwischen zwei Grenzen liegt. Der obere Wert 22/7 steht bis heute in Schulbüchern, er weicht nur um 0,04 Prozent von π ab.

In China trieb Liu Hui im 3. Jahrhundert dasselbe Verfahren mit Vielecken von mehreren tausend Ecken voran. Im 5. Jahrhundert fand Zu Chongzhi den Bruch 355/113 = 3,1415929…, der erst in der siebten Stelle nach dem Komma von π abweicht. Über 900 Jahre lang kam niemand genauer heran. Als Merkhilfe taugt der Bruch bis heute: Man schreibt 113355 auf und teilt die hintere Hälfte (355) durch die vordere (113).

Unendliche Reihen aus Indien

Ein neuer Gedanke kam im 14. Jahrhundert aus Südindien. Madhava von Sangamagrama (um 1340 bis 1425) fand unendliche Reihen, mit denen sich π als Summe immer kleinerer Brüche schreiben lässt: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … Damit ist man nicht mehr an Vielecke gebunden. Madhava berechnete π auf elf Nachkommastellen. In Europa entdeckte dieselbe Reihe im 17. Jahrhundert unabhängig James Gregory und später Gottfried Wilhelm Leibniz, daher heißt sie auch Leibniz-Reihe. Sie konvergiert langsam: Nach 1.000 Gliedern ergibt 4 mal die Summe erst 3,1406, nur drei Stellen stimmen. Madhava verbesserte sie mit Korrekturgliedern.

Ludolph van Ceulen und die „Ludolphsche Zahl“

Die Vielecke fanden um 1600 ihren eifrigsten Verfechter. Der Rechenmeister und Fechtlehrer Ludolph van Ceulen (1540–1610), der in Delft und Leiden lebte, rechnete jahrzehntelang mit Vielecken von immer mehr Ecken. 1596 veröffentlichte er 20 Stellen, bis zu seinem Tod hatte er 35 erreicht. Seine Mühe wurde in der Neuzeit sprichwörtlich: In Deutschland hieß π lange die Ludolphsche Zahl. Der Überlieferung nach wurden die Stellen auf seinen Grabstein in der Leidener Peterskirche gemeißelt. Der ursprüngliche Stein ging verloren, ein nachgebildeter wurde 2000 in der Kirche aufgestellt.

Das Symbol π und die schnellen Formeln

Den Buchstaben π benutzte als Erster in diesem Sinn der Waliser Lehrer William Jones 1706, für das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Im selben Jahr veröffentlichte der Astronom John Machin eine Formel, mit der man π viel schneller berechnen konnte, und gewann damit 100 Stellen. Leonhard Euler übernahm das Zeichen, nutzte es in seinen Schriften und Lehrbüchern und machte es so zum Standard. Seitdem schreibt man π. Mehr zu Eulers Schreibweisen steht auf seiner Biografie. Ein späterer Höhepunkt von Formel und Handarbeit war der Engländer William Shanks, der 1873 π auf 707 Stellen angab. Erst im 20. Jahrhundert entdeckte man (nach gängiger Darstellung 1944), dass er sich bei der 528. Stelle verrechnet hatte, alles danach war falsch.

Ist π ein Bruch? Lambert und Lindemann

Parallel zum Rechnen wuchs eine andere Frage: Lässt sich π überhaupt als Bruch schreiben? Johann Heinrich Lambert zeigte in den 1760er-Jahren, dass das nicht geht, π ist irrational. Oft wird 1761 genannt, gedruckt wurde der Beweis 1768. Die Dezimalstellen brechen also nie ab und wiederholen sich nie.

Noch stärker ist die Aussage, die Ferdinand von Lindemann 1882 bewies: π ist transzendent. Es ist keine Lösung einer Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten. Daraus folgt, dass man mit Zirkel und Lineal nie ein Quadrat konstruieren kann, das genau denselben Flächeninhalt hat wie ein vorgegebener Kreis. Dieses antike Problem, die Quadratur des Kreises, beschäftigte Mathematiker über 2.000 Jahre und war damit endgültig gelöst, nämlich als unlösbar (siehe Mathematik des 19. Jahrhunderts). Die Redensart von der „Quadratur des Kreises“ für Unmögliches stammt daher.

Ramanujan, Chudnovsky und die Computer

Im 20. Jahrhundert verschob sich alles. Der indische Autodidakt Srinivasa Ramanujan veröffentlichte 1914 Reihen für π, die erstaunlich schnell konvergieren: Jedes Glied liefert rund acht neue Stellen. Seine Geschichte erzählt die Seite über Hardy und Ramanujan. Darauf aufbauend entwickelten David und Gregory Chudnovsky 1989 eine Reihe, die pro Glied rund 14 Stellen liefert. Dieses Verfahren steckt bis heute in den Rekordprogrammen.

1949 rechnete der Röhrencomputer ENIAC 70 Stunden lang und lieferte 2.037 Stellen. Das war ein Test für die Maschine, kein Bedarf: John von Neumann hatte vorgeschlagen, Ziffern berühmter Konstanten statistisch zu untersuchen. Seitdem wächst die Stellenzahl in Sprüngen:

• 1949: 2.037 Stellen (ENIAC).
• 2022: 100 Billionen Stellen (Google Cloud).
• 2024: 202 Billionen Stellen (StorageReview).
• April 2025: 300 Billionen Stellen (Linus Media Group und Kioxia).
• Ende 2025: 314 Billionen Stellen (StorageReview mit Micron, rund 110 Tage Rechenzeit von Juli bis November 2025), im Juni 2026 von Guinness World Records als Rekord bestätigt.

Stand: Oktober 2026. Der Lauf dauerte laut Guinness fast 110 Tage auf einem einzigen Server und beanspruchte rund 2,1 Petabyte Speicher. Der Rekord wird vermutlich nicht lange halten. Er sagt aber weniger über die Mathematik als über die Rechentechnik: Er dient als Belastungstest für Prozessoren und Speicher.

Pi mit 100 Nachkommastellen

Die ersten 100 Nachkommastellen von π lauten, in Zehnergruppen geschrieben:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Gerundet sind das 3,14 für den Alltag, 3,1416 für die meisten Schulaufgaben und 3,141592653589793 mit 15 Nachkommastellen für die Navigation von Raumsonden. Die erste Null steht übrigens erst an der 32. Nachkommastelle. Ob in den Ziffern jede Folge gleich oft vorkommt, also ob π eine sogenannte normale Zahl ist, ist bis heute nicht bewiesen.

Der Pi-Tag am 14. März

Kaum einer anderen Zahl ist ein eigener Gedenktag gewidmet. Der Physiker Larry Shaw am Exploratorium in San Francisco verband 1988 das Datum 14. März (amerikanisch 3/14) mit den ersten Ziffern 3,14, und das Museum feierte mit Obstkuchen. 2009 unterstützte das Repräsentantenhaus der USA den Pi-Tag. 2019 erklärte die UNESCO den 14. März zum Internationalen Tag der Mathematik, erstmals gefeiert wurde er 2020.

Zeitleiste

1. um 1900–1600 v. Chr. Babylon: π ≈ 3 1/8.
2. um 1550 v. Chr. Papyrus Rhind: π ≈ 256/81 ≈ 3,1605.
3. um 250 v. Chr. Archimedes schließt π mit dem 96-Eck ein.
4. 5. Jh. Zu Chongzhi nennt 355/113.
5. 14. Jh. Madhava findet unendliche Reihen für π.
6. 1610 Ludolph van Ceulen stirbt mit 35 Stellen.
7. 1706 William Jones führt π ein, John Machin findet seine Formel.
8. 1768 Lambert veröffentlicht den Beweis der Irrationalität.
9. 1882 Lindemann beweist die Transzendenz von π.
10. 1949 ENIAC liefert 2.037 Stellen.

Die berühmteste Formel mit π erklärt der Beitrag Eulers Identität. Dort treffen π, e und die imaginäre Einheit zusammen.

Quellen und weiterführende Literatur

• Wikipedia: Kreiszahl
• Guinness World Records: Pi-high computing achievement, 1. Juni 2026 (englisch; die Überschrift spricht irrtümlich von 340 statt 314 Billionen)
• NASA JPL: How Many Decimals of Pi Do We Really Need? (englisch)
• Exploratorium: A Slice of Pi Day History (englisch)
• Wikipedia: Indiana pi bill (englisch)
• Petr Beckmann: A History of π, St. Martin’s Press, New York 1971.