Polynome und Polynomdivision: Aufgaben mit Lösungen

Mit der Polynomdivision teilst du Polynome wie Zahlen beim schriftlichen Dividieren. Sie hilft vor allem, Nullstellen zu finden und Gleichungen höheren Grades zu lösen. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Ablauf der Division: Teile das höchste Glied durch das höchste Glied des Teilers, multipliziere den Teiler mit dem Ergebnis, ziehe ab und wiederhole das mit dem Rest.
• Satz vom Rest: Der Rest von p(x) : (x − a) ist p(a). Ist er 0, ist a eine Nullstelle und (x − a) ein Faktor.
• Nullstellen raten: Bei Leitkoeffizient 1 sind ganzzahlige Nullstellen Teiler des Absolutglieds. Probiere zuerst ±1, ±2 und so weiter. Nach dem Abspalten bleibt ein Polynom mit kleinerem Grad.
• Grad und Leitkoeffizient: Bei einem Produkt addieren sich die Grade und die Leitkoeffizienten werden multipliziert.
• Probe: Quotient mal Teiler plus Rest muss das Ausgangspolynom ergeben.

Die Verfahren stehen auf der Seite Polynome bei der langen Division, beim Satz vom Rest und beim Faktorsatz. Zum Kontrollieren eignet sich der Polynomdivisionsrechner.