George Peacock

George Peacock (1791–1858) war ein englischer Mathematiker und Geistlicher. Er gehört zu den Mitgründern der Analytical Society, die die Mathematik an der Universität Cambridge erneuerte, und schrieb mit seinem Treatise on Algebra von 1830 eines der ersten Bücher, das die Algebra als eigenes Regelwerk mit frei wählbaren Symbolen begründen wollte. Sein Permanenzprinzip erklärt, warum man Rechenregeln auf neue Zahlenarten übertragen darf, etwa auf negative Zahlen.

Peacock war kein genialer Entdecker neuer Sätze, sondern ein Organisator und Wegbereiter. Mit ihm begann ein Denken, das später Mathematikerinnen und Mathematiker wie George Boole weiterführten.

Herkunft und Studium in Cambridge

Peacock wurde am 9. April 1791 in Denton in der nordenglischen Grafschaft Durham geboren. Er war der jüngste von fünf Söhnen. Sein Vater Thomas war dort Pfarrer und leitete eine kleine Schule. Der Junge besuchte Schulen in Sedbergh und Richmond und kam am 21. Februar 1809 als „Sizar“, einem Studenten mit Unterstützung, an das Trinity College der Universität Cambridge. 1813 schloss er als Zweitbester des Jahrgangs ab, 1814 wurde er Fellow, also Mitglied des Lehrkörpers. Ab 1815 unterrichtete er dort.

Die Analytical Society und der Streit um die Schreibweise

Cambridge war im frühen 19. Jahrhundert mathematisch abgeschottet. Dort rechnete man mit Isaac Newtons Punktschreibweise für „Fluxionen“, während auf dem Festland die Schreibweise von Gottfried Wilhelm Leibniz mit dem dx üblich war, die viel handlicher ist. Der alte Streit zwischen beiden Lagern wirkte nach.

Studenten um Peacock, Charles Babbage und John Herschel gründeten 1812 die Analytical Society, um die Schreibweise von Leibniz in Cambridge einzuführen. 1816 übersetzten sie das französische Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung von Sylvestre-François Lacroix ins Englische und fügten umfangreiche Anmerkungen hinzu. Als Prüfer verwendete Peacock 1817 in den Aufgaben die Leibniz-Schreibweise. Binnen weniger Jahre setzte sie sich durch.

Arithmetische und symbolische Algebra

Peacocks wichtigstes Thema war die Frage, was in der Algebra eigentlich gilt. Viele Gelehrte seiner Zeit misstrauten negativen und komplexen Zahlen: Wie kann man etwas „weniger als nichts“ haben? Peacock trennte deshalb zwei Stufen. In der arithmetischen Algebra stehen Buchstaben für gewöhnliche positive Zahlen, und man darf a − b nur rechnen, wenn a größer als b ist. In der symbolischen Algebra sind die Buchstaben dagegen Platzhalter für beliebige Dinge, und die Regeln werden festgelegt.

Das Permanenzprinzip

Das Prinzip der Permanenz der äquivalenten Formen sagt sinngemäß: Eine Rechenregel, die in der arithmetischen Algebra gilt, soll auch in der symbolischen Algebra gelten, wenn die Buchstaben für beliebige Größen stehen. Man hält also an den bewährten Regeln fest, auch wenn man neue Zahlen zulässt.

Dieselben Gedanken erklärt die Lernseite Potenzen und Exponenten, und die Vorzeichenregeln stehen auf der Seite über ganze Zahlen. Peacocks Ansatz hatte allerdings Grenzen: Er blieb ein Grundsatz, kein Beweis. Und 1843 fand William Rowan Hamilton mit den Quaternionen Zahlen, bei denen a · b nicht gleich b · a ist, sodass nicht mehr alle vertrauten Regeln erhalten bleiben konnten. Der Mathematiker Hermann Hankel gab dem Gedanken 1867 eine eigene, präzisere Fassung unter dem Namen „Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze“.

Reformer in Cambridge und Dekan von Ely

Peacock widmete sich neben der Forschung der Hochschulpolitik. 1819 gründete er die Cambridge Philosophical Society mit und gehörte 1820 zu den Gründern der Astronomical Society in London. Er trat für bessere Prüfungen und den Ausbau der Naturwissenschaften an der Universität ein. 1833 verfasste er für die British Association for the Advancement of Science einen Bericht über den Stand der Analysis, und 1837 wurde er Lowndean-Professor für Astronomie und Geometrie.

1839 ernannte man ihn zum Dekan der Kathedrale von Ely, dem er bis zu seinem Tod vorstand. Dort setzte er sich für die Restaurierung der Kathedrale mit dem Architekten George Gilbert Scott ein, aber auch für Schulen und Abwasserleitungen der Stadt. 1855 schrieb er die Biografie des Physikers Thomas Young. Peacock heiratete 1847 und blieb kinderlos. Er starb am 8. November 1858 in Ely, nach einem Bericht der Royal Astronomical Society an einer Bronchitis.

Zeitleiste: George Peacocks Leben

1. 1791 Geburt am 9. April in Denton
2. 1809 Beginn des Studiums am Trinity College, Cambridge
3. 1812 Gründung der Analytical Society mit Babbage und Herschel
4. 1816 Übersetzung von Lacroix’ Lehrbuch der Differentialrechnung
5. 1830 A Treatise on Algebra
6. 1837 Lowndean-Professor für Astronomie und Geometrie
7. 1839 Dekan von Ely
8. 1858 Tod am 8. November in Ely

Bedeutung heute

• Schule und Studium: Die Idee, Rechenregeln beizubehalten und dann auf neue Zahlbereiche auszudehnen, begegnet einem bei Potenzen, negativen Zahlen und Brüchen.
• Abstrakte Algebra: Peacocks Unterscheidung von Symbolen und ihrer Bedeutung bereitete das Denken vor, das später in Gruppen, Ringen und Körpern mündete.
• Logik und Informatik: Booles Algebra der Logik und damit die Grundlagen der digitalen Schaltungen knüpfen an die symbolische Algebra an.

Mehr zu den Anfängen der Buchstabenrechnung bietet die Lernseite Algebra; die Zeit insgesamt beschreibt die Mathematik des 19. Jahrhunderts.

Häufige Fragen

Was besagt das Permanenzprinzip?

Rechenregeln, die für gewöhnliche Zahlen gelten, sollen auch dann gelten, wenn man den Zahlbereich erweitert, zum Beispiel auf negative Zahlen.

Wann lebte George Peacock?

Er wurde am 9. April 1791 in Denton geboren und starb am 8. November 1858 in Ely.

Quellen und weiterführende Literatur

• George Peacock: A Treatise on Algebra. J. & J. J. Deighton, Cambridge 1830.
• Helena M. Pycior: George Peacock and the British Origins of Symbolical Algebra. In: Historia Mathematica 8 (1981), S. 23–45.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 2, Springer, Berlin 2009.
• MacTutor History of Mathematics: George Peacock (englisch)