Operatoren in Mathe

Aufgaben in Klassenarbeiten und im Abitur beginnen oft mit einem Verb: „Nenne …“, „Berechne …“, „Begründe …“. Dieses Verb heißt Operator. Es sagt dir, was du tun sollst und wie ausführlich deine Antwort sein muss. Wer bei „Begründe“ nur ein Ergebnis hinschreibt, verschenkt Punkte, auch wenn das Ergebnis stimmt. Wer bei „Nenne“ eine lange Erklärung schreibt, verliert dagegen Zeit.

Für die Abiturprüfungen haben die Länder gemeinsam eine Liste von Operatoren für das Fach Mathematik festgelegt. Das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) veröffentlicht sie als „Grundstock von Operatoren“ (Stand 28.02.2019) für die gemeinsamen Abituraufgabenpools der Länder. Viele Lehrkräfte verwenden dieselben Verben schon früher. Die Länder können aber eigene Listen haben. Frage deshalb bei deiner Lehrkraft nach, welche Liste an deiner Schule gilt. Wie die Anforderungsbereiche aufgebaut sind, steht bei Mathematisch arbeiten.

Was ist ein Operator?

Die Operatoren der IQB-Liste werden in den Aufgaben der Aufgabensammlung und des Abituraufgabenpools so verwendet, wie die Erläuterung es festlegt. Sie können durch Zusätze wie „rechnerisch“ oder „grafisch“ näher bestimmt werden. Erlaubte Hilfsmittel darfst du benutzen, solange kein Zusatz etwas anderes verlangt. Steht in einer Aufgabe ein Verb, das nicht in der Liste vorkommt, gilt seine gewöhnliche Wortbedeutung.

Operatoren hängen mit den prozessbezogenen Kompetenzen zusammen. Die Standards für die Allgemeine Hochschulreife nennen zum Beispiel „Begründen Sie!“, „Widerlegen Sie!“, „Gibt es?“ und „Gilt das immer?“ als typische Formulierungen für das Argumentieren. Mehr dazu bei Argumentieren und Begründen.

Die wichtigsten Operatoren im Überblick

Die Spalte „Das sollst du tun“ folgt der IQB-Liste und gibt ihre Erläuterungen in eigenen Worten wieder. Die Spalte „Typischer Schwerpunkt“ nennt den Anforderungsbereich, in dem Aufgaben mit diesem Operator meistens liegen. Diese Angabe gehört nicht zur IQB-Liste. Sie orientiert sich an Länderlisten, etwa der hessischen Operatorenliste für das Landesabitur 2027. Dort heißt es ausdrücklich, dass die konkrete Zuordnung vom Kontext der Aufgabe abhängt.

In den Ländern kommen weitere Operatoren vor. Die folgende Tabelle zeigt vier häufige, ebenfalls nach der hessischen Liste. Sie stehen nicht im Grundstock der IQB, werden aber im Unterricht und in Prüfungen verwendet.

Wie viel musst du aufschreiben?

Die Operatoren lassen sich nach der verlangten Darstellung ordnen. Je weiter rechts, desto mehr musst du aufschreiben und desto mehr Denkarbeit steckt meist dahinter. Wie du bei „bestimme“ und „untersuche“ einen Weg findest, zeigt Probleme lösen, und was bei „beurteile“ und „deute“ zu tun ist, erklärt Mathematisch modellieren.

• Nur das Ergebnis: Bei „nenne“, „gib an“ und „entscheide“ genügt die Antwort. Eine Begründung ist ausdrücklich nicht nötig.
• In Worten: Bei „beschreibe“ und „erläutere“ zählen gute Sätze und die richtige Fachsprache.
• Rechenweg: Bei „berechne“ zeigst du die Rechnung von einem Ansatz aus. Bei „bestimme“, „ermittle“ und „untersuche“ wählst du den Weg selbst und stellst ihn dar.
• Begründung: Bei „begründe“, „zeige“ und „weise nach“ stellst du eine logisch geschlossene Argumentation dar. Bei „beurteile“ kommt ein begründetes Urteil dazu.

Übungen

Geschichte: Von „Du nimmst …“ bis „Was zu beweisen war“

Aufgabenverben gibt es, seit es Aufgaben gibt. Auf Tontafeln der sumerischen und babylonischen Mathematik stehen Rechenanweisungen in der angesprochenen Form, etwa „Du nimmst …“, gefolgt von Rechenschritten. In den Elementen des Euklid endet ein Lehrsatz mit „was zu beweisen war“ (griechisch hoper edei deixai, lateinisch quod erat demonstrandum), eine Konstruktionsaufgabe mit „was zu tun war“. Schon dort kann man also zwischen „zeige“ und „konstruiere“ unterscheiden. Die Bildungsstandards von 2012 verlangen heute, dass die Operatoren der Abituraufgaben in Bezug zu den Anforderungsbereichen gesetzt werden.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen: Gemeinsame Abituraufgabenpools der Länder, Aufgaben für das Fach Mathematik, Grundstock von Operatoren (Stand 28.02.2019)
• Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss vom 18.10.2012), Anforderungsbereiche und Hinweise zur Prüfungsdurchführung
• Hessisches Ministerium für Kultus, Bildung und Chancen: Operatoren in den Fächern Biologie, Chemie, Informatik, Mathematik und Physik (Landesabitur 2027, Stand 1. August 2026)
• David E. Joyce: Euclid’s Elements (englisch)