Funktionenscharen: Aufgaben mit Lösungen

Bei einer Funktionenschar legt der Parameter t fest, welche Funktion der Schar gemeint ist. Der Parameter ist positiv, damit Wurzeln wie √t erlaubt sind. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Ableiten: Beim Ableiten nach x ist t eine feste Zahl. Aus x³ − 3tx wird f′(x) = 3x² − 3t.
• Extrempunkte: f′(x) = 0 lösen, hier x = −√t oder x = √t. Die Art bestimmst du mit f″. Danach den y-Wert über die Funktion berechnen.
• Wendepunkte: f″(x) = 0 und f‴(x) ≠ 0. Bei x³ − 3tx ist f″(x) = 6x, der Wendepunkt (0 | 0) hängt nicht von t ab.
• Parameter bestimmen: Schreibe die Bedingung als Gleichung für t auf, löse sie und mache die Probe.
• Ortskurve: Drücke x und y des Punkts durch t aus, löse die x-Gleichung nach t und setze in y ein. Der Tiefpunkt (√t | −2t√t) hat t = x², also y = −2x³.

Die Methoden stehen auf der Seite Funktionenscharen bei den Extrempunkten, beim Wendepunkt, beim Bestimmen von Parametern und bei den Ortskurven. Eine einzelne Funktion prüfst du mit dem Kurvendiskussionsrechner.