Laplace-Transformation: Aufgaben mit Lösungen

Hier verwandelst du Differentialgleichungen in Bruchgleichungen. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Weitere Differentialgleichungen übst du auf dem Blatt Wachstum und Differentialgleichungen.

Das brauchst du

• Tabelle: L{1} = 1/s, L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{e^at} = 1/(s − a), L{sin ωt} = ω/(s² + ω²), L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
• Ableitungen: L{y′} = sY − y(0) und L{y″} = s²Y − s·y(0) − y′(0).
• Partialbrüche: Bei (p s + q)/((s − a)(s − b)) ist der Koeffizient von 1/(s − a) gleich (p a + q)/(a − b) (Zuhaltemethode).
• Rücktransformation: Jeder Summand A/(s − a) gehört zu A·e^at.
• Anfangs- und Endwertsatz: f(0) = lim_s→∞ s·F(s) und f(∞) = lim_s→0 s·F(s), wenn der Grenzwert existiert.

Alles steht auf der Seite Laplace-Transformation bei der Definition, den Rechenregeln, der Rücktransformation und beim Lösen von Differentialgleichungen.