Gauß-Verfahren: Aufgaben mit Lösungen

Beim Gauß-Verfahren bringst du ein lineares Gleichungssystem durch Zeilenumformungen auf Stufenform und löst es dann von unten nach oben. Wähle oben die Aufgabenart. Bei „ganzes System lösen“ musst du alles selbst umformen. Bei „Stufenform“ ist die Vorarbeit schon getan. Bei „Zeilenumformung ausführen“ übst du einen einzelnen Schritt. Bei „Anzahl der Lösungen“ entscheidest du, ob es keine, eine oder unendlich viele Lösungen gibt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt, die Lösungen stehen auf einer eigenen Seite.

Das brauchst du

• Matrix aufschreiben: Links die Zahlen vor x, y und z, rechts vom Strich die Zahlen der rechten Seite. Fehlt eine Variable, schreibst du eine 0. Mehr dazu bei Matrixschreibweise.
• Erlaubte Schritte: Zeilen tauschen, eine Zeile mit einer Zahl ungleich null multiplizieren, ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren. Die Zahl hinter dem Strich gehört immer dazu.
• Vorgehen: Erst in Spalte 1 unter dem Pivot Nullen erzeugen, dann in Spalte 2, bis die Stufenform steht. Dann von unten nach oben auflösen und die Probe in den ursprünglichen Gleichungen machen. Ein Beispiel zeigt Schritt für Schritt mit drei Unbekannten.
• Sonderfälle: Eine Zeile (0 0 0 | c) mit c ≠ 0 bedeutet keine Lösung. Eine Nullzeile (0 0 0 | 0) bedeutet unendlich viele Lösungen mit einem Parameter.
• Antworten: Bei „keine, eine oder unendlich“ schreibst du eines dieser drei Wörter.

Für zwei Unbekannte gibt es das Blatt Gleichungssysteme üben. Zum Kontrollieren eignet sich der Gleichungssystem-Rechner, der jeden Schritt als Matrix zeigt.