Rechner · Klasse 6 bis Beruf
Volumenrechner: Volumen und Oberfläche von Körpern
Der Volumenrechner bestimmt Volumen, Oberfläche, Mantel und Grundfläche von neun Körpern. Er rechnet das Ergebnis in Liter um, zeigt Volumen mit π auf Wunsch exakt und berechnet über die Dichte, wie schwer ein Körper ist.
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So benutzt du den Volumenrechner
Wähle den Körper und trag die Maße ein. Alle Längen müssen dieselbe Einheit haben. Im Erweitert-Bereich stellst du die Einheit ein, das Volumen erscheint dann zusätzlich in Litern. Trägst du außerdem die Dichte des Materials ein, berechnet der Rechner die Masse, zum Beispiel 7,85 g/cm³ für Stahl, 2,7 g/cm³ für Aluminium oder 1 g/cm³ für Wasser.
Die Volumenformeln
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | V = a³ | O = 6a² |
| Quader | V = a · b · c | O = 2(ab + ac + bc) |
| Zylinder | V = π r² h | O = 2π r² + 2π r h |
| Kegel | V = ⅓ π r² h | O = π r² + π r s |
| Kugel | V = 4/3 π r³ | O = 4π r² |
| Pyramide | V = ⅓ G h | O = G + M |
| Prisma | V = G · h | O = 2G + M |
Zwei Regeln merkst du dir leicht: Bei Prismen und Zylindern ist das Volumen Grundfläche mal Höhe. Bei Pyramiden und Kegeln, die nach oben spitz zulaufen, ist es genau ein Drittel davon. Dass ein Kegel ein Drittel des passenden Zylinders füllt, kannst du mit Wasser und zwei Gefäßen leicht nachprüfen.
Die Kugel und Archimedes
Die Formel für das Kugelvolumen fand Archimedes um 225 v. Chr. Er bewies, dass eine Kugel genau zwei Drittel des Zylinders füllt, in den sie gerade hineinpasst, und dass auch ihre Oberfläche zwei Drittel der Zylinderoberfläche beträgt. Darauf war er so stolz, dass er sich Kugel und Zylinder auf seinen Grabstein wünschte. Cicero fand das Grab 75 v. Chr. in Syrakus wieder.
Volumen und Liter
Ein Liter ist genau ein Kubikdezimeter: 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, und 1 cm³ = 1 ml. Ein Kubikmeter fasst 1000 Liter. Bei Volumen ist die Umrechnungszahl 1000, weil sich Länge, Breite und Höhe jeweils mit 10 vervielfachen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mantel und Oberfläche?
Die Oberfläche ist die gesamte Außenhaut eines Körpers. Der Mantel ist die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche, bei einer Dose also nur das Etikett.
Wie berechne ich das Volumen eines unregelmäßigen Körpers?
Zerlege ihn in einfache Körper und addiere deren Volumen. Oder tauche ihn in Wasser: Das verdrängte Wasser hat genau sein Volumen. Diese Methode wird Archimedes zugeschrieben.
Wie schwer ist ein Würfel aus Gold mit 10 cm Kante?
V = 1000 cm³, Gold hat eine Dichte von etwa 19,3 g/cm³. Der Würfel wiegt also rund 19,3 kg, etwa 1,7-mal so viel wie ein gleich großer Würfel aus Blei (Dichte 11,3 g/cm³).
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