Integrale und Anwendungen: Aufgaben mit Lösungen

Mit Integralen berechnest du Flächen, Bestände und Mittelwerte. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Stammfunktionen: Zu e^x gehört e^x, zu sin x gehört −cos x, zu cos x gehört sin x, zu 1/x gehört ln x. Mit der Bedingung F(x₀) = y₀ bestimmst du die Konstante.
• Fläche zwischen Graphen: Bestimme die Schnittstellen, finde heraus, welcher Graph oben liegt, und integriere die Differenz.
• Bestand: Neuer Bestand = Anfangsbestand + Integral der Änderungsrate.
• Mittelwert: Der Mittelwert von f auf [a; b] ist das Integral geteilt durch die Intervalllänge b − a.
• Uneigentliche Integrale: Ersetze ∞ durch eine Zahl b, integriere und lass b gegen ∞ gehen. Strebt das Ergebnis gegen eine Zahl, konvergiert das Integral.

Die Methoden stehen bei der Stammfunktion, der Fläche zwischen zwei Kurven, den Anwendungen und den uneigentlichen Integralen.