Eigenwerte und Eigenvektoren: Aufgaben mit Lösungen

Ein Eigenvektor v einer Matrix A wird von A nur gestreckt, nicht gedreht: A · v = λ · v. Die Zahl λ heißt Eigenwert. Wähle oben, ob auch Eigenvektoren gesucht sind. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

So gehst du vor

• Bilde A − λE und berechne die Determinante. Das ist das charakteristische Polynom.
• Seine Nullstellen sind die Eigenwerte.
• Löse für jeden Eigenwert das Gleichungssystem (A − λE) · v = 0. Jede Lösung außer dem Nullvektor ist ein Eigenvektor.
• Kontrolle: Die Summe der Eigenwerte ist die Summe der Diagonaleinträge, ihr Produkt die Determinante.

Die Bedeutung von Eigenwerten erklärt die Seite Eigenwerte und Eigenvektoren, die Grundlagen die Seite Matrizen. Determinanten und Produkte berechnet der Matrizenrechner.