Kreuzprodukt, Spatprodukt und Winkel: Aufgaben mit Lösungen

Das Kreuzprodukt liefert einen Vektor, der auf zwei Vektoren senkrecht steht. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Kreuzprodukt: a × b = (a₂b₃ − a₃b₂ | a₃b₁ − a₁b₃ | a₁b₂ − a₂b₁). Zur Probe muss das Skalarprodukt mit a und mit b gleich 0 sein.
• Linear abhängig: Drei Vektoren im Raum sind genau dann linear abhängig, wenn ihr Spatprodukt (a × b) · c gleich 0 ist, sie also in einer Ebene liegen.
• Spatvolumen: V = |(a × b) · c|. Der Tetraeder aus denselben drei Vektoren hat ein Sechstel dieses Volumens.
• Winkel: cos α = (a · b) : (|a| · |b|). Rechne mit dem Taschenrechner im Gradmodus.

Die Erklärungen stehen bei der linearen Abhängigkeit, beim Skalarprodukt, beim Kreuzprodukt und beim Spatprodukt.