Schätzer, t-Test und Chi-Quadrat-Test: Aufgaben mit Lösungen

Hier schätzt und testest du anhand von Stichproben. Die kritischen Werte stehen unten im Tipp. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Den Test für Binomialverteilungen übst du auf dem Blatt Hypothesentest.

Das brauchst du

• Stichprobenvarianz: s² = Σ(x_i − x̄)² / (n − 1). Der Faktor 1/(n − 1) macht den Schätzer erwartungstreu.
• Maximum-Likelihood: Bernoulli p̂ = k/n, Poisson λ̂ = x̄, Exponential λ̂ = 1/x̄.
• t-Wert: t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) mit n − 1 Freiheitsgraden. Abgelehnt wird, wenn |t| über dem kritischen Wert liegt.
• Kritische t-Werte (α = 5 %, zweiseitig): 4 Freiheitsgrade 2,776; 5: 2,571; 6: 2,447; 7: 2,365; 8: 2,306; 9: 2,262.
• Chi-Quadrat: χ² = Σ (O − E)² / E. Bei k Klassen sind es k − 1 Freiheitsgrade. Kritische Werte (α = 5 %): 1 Freiheitsgrad 3,841; 2: 5,991; 3: 7,815; 4: 9,488; 5: 11,070.

Alles steht auf der Seite Schätzer und Tests bei den Schätzern, der Maximum-Likelihood-Methode, dem t-Test und dem Chi-Quadrat-Test.