Arbeitsblatt · Studium
Taylorpolynome: Aufgaben mit Lösungen
Der Generator stellt Aufgaben zu Taylorpolynomen im Entwicklungspunkt 0: den Koeffizienten von x hoch k bestimmen, das Polynom an einer Stelle auswerten und mit dem Restglied abschätzen, wie viele Glieder nötig sind. Mit Lösungen.
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Erklärung: TaylorreihenDas Taylorpolynom nähert eine Funktion nahe 0 durch ein Polynom. Die Koeffizienten sind f(k)(0)/k!. Antworte als Bruch oder Zahl. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.
Das brauchst du
- Bekannte Reihen: ex = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …, sin x = x − x³/3! + x⁵/5! − …, cos x = 1 − x²/2! + x⁴/4! − …
- Einsetzen: Bei sin(2x) setzt du 2x für x ein. Der Koeffizient von xk ist dann ak mal der Koeffizient der Grundfunktion.
- ln(1 + x): x − x²/2 + x³/3 − …, der Koeffizient von xk ist (−1)k+1/k.
- 1/(1 − x): geometrische Reihe 1 + x + x² + …, mit ax statt x sind die Koeffizienten ak.
- Fehler: Das Lagrange-Restglied ist f(n+1)(ξ)/(n + 1)! · xn+1.
Alles steht auf der Seite Taylorreihen bei der Taylorformel, den wichtigen Reihen, beim Rechnen mit Taylorreihen und beim Restglied.
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