LR-Zerlegung und Cholesky-Zerlegung: Aufgaben mit Lösungen

Hier zerlegst du Matrizen so, wie es ein Computer tut, ohne Zeilentausch. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Das Gauß-Verfahren selbst übst du auf dem Blatt Gauß-Verfahren.

Das brauchst du

• LR-Zerlegung: Gauß-Verfahren ohne Zeilentausch. Die Faktoren l_ik = a_ik / a_kk (mit denen Zeile k abgezogen wurde) stehen in L, die Stufenform ist R.
• Lösen: Zuerst Ly = b von oben nach unten (Vorwärtseinsetzen), dann Rx = y von unten nach oben (Rückwärtseinsetzen).
• Determinante: det A = r₁₁ · r₂₂ · r₃₃, wenn keine Zeilen getauscht wurden.
• Cholesky: g₁₁ = √a₁₁, g_j1 = a_j1 / g₁₁ und danach g_jj = √(a_jj − Σ g_jk²), g_ij = (a_ij − Σ g_ik g_jk) / g_jj.
• Probe: Multipliziere L mit R (bzw. G mit G^T) und vergleiche mit A.

Alles steht auf der Seite Numerische Lineare Algebra bei der LR-Zerlegung, der Pivotisierung und der Cholesky-Zerlegung.