Logarithmusrechner: log zu jeder Basis mit Rechenweg

So benutzt du den Logarithmusrechner

Im Normalfall gibst du die Basis b und die Zahl x ein und erhältst log_b(x). Für den natürlichen Logarithmus schreibst du als Basis den Buchstaben e. Über die Auswahl oben löst du dieselbe Gleichung b^y = x auch nach der Basis b oder nach x auf.

Was ist ein Logarithmus?

Der Logarithmus ist die Umkehrung des Potenzierens. log_b(x) ist die Hochzahl y, mit der man b potenzieren muss, um x zu erhalten:

Drei Logarithmen haben eigene Namen: lg zur Basis 10, ln zur Basis e ≈ 2,718 (natürlicher Logarithmus) und lb oder log₂ zur Basis 2, der in der Informatik häufig vorkommt.

Der Basiswechsel

Taschenrechner haben meist nur ln und lg. Andere Basen erhält man mit der Basiswechselformel:

So ist log₂ 10 = ln 10 : ln 2 ≈ 2,3026 : 0,6931 ≈ 3,3219. Mit dem Logarithmus löst man Exponentialgleichungen: Wann hat sich ein Kapital bei 5 % Zinsen verdoppelt? Aus 1,05ⁿ = 2 folgt n = log_1,05 2 = ln 2 : ln 1,05 ≈ 14,2 Jahre.

Logarithmen als Rechenhilfe

Logarithmen wurden erfunden, um Rechnen zu erleichtern. Weil log(u · v) = log u + log v gilt, wird aus einer schwierigen Multiplikation eine einfache Addition. John Napier veröffentlichte 1614 die ersten Logarithmentafeln, unabhängig von ihm hatte Jost Bürgi ähnliche Tafeln erstellt. Henry Briggs führte die Zehnerlogarithmen ein. Bis in die 1970er-Jahre rechneten Ingenieure mit dem Rechenschieber, der auf genau diesem Prinzip beruht. Mehr dazu im Kapitel Logarithmen.

Häufige Fragen