Arbeitsblatt · Klasse 2–4

Knobeln und Begründen: Arbeitsblatt für die Grundschule

Du knobelst mit Zahlen, Streichhölzern und Obstkisten, erklärst, warum etwas stimmt, und findest heraus, wann ein Satz nicht stimmt. Mit Lösungen für Eltern und Lehrkräfte.

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Erklärung: Probleme lösen

Für die Lehrkraft: Steckbrief

  • Klassenstufe: 2 bis 4 (Teil A ab Klasse 2, Teil B ab Klasse 3, Teil C ab Klasse 4)
  • Zeitbedarf: 30 bis 45 Minuten, je nach Aufgabenauswahl
  • Lernziele: Einfache Probleme mit Bild, Tabelle, geordnetem Probieren und Rückwärtsrechnen lösen, Aussagen prüfen und mit einem Gegenbeispiel widerlegen, einfache Begründungen mündlich und schriftlich formulieren.
  • Bezug zu den Bildungsstandards: Probleme mathematisch lösen (Heurismen wie systematisches Probieren, Rückwärtsarbeiten, Skizzen und Tabellen), mathematisch argumentieren (Aussagen prüfen, Vermutungen aufstellen, Begründungen formulieren) und kommunizieren. Jede Aufgabe trägt ihren Anforderungsbereich (AFB), der Schwerpunkt liegt im Bereich II.
  • Material: dieses Blatt, Stift, 20 Plättchen oder Knöpfe, Streichhölzer oder Stäbchen, Kästchenpapier. Die Schrift ist auf diesem Blatt automatisch größer.
  • Bezug zu den Lernseiten: Probleme lösen und Argumentieren und Begründen

Ablaufvorschlag

  1. Einstieg (5 Minuten): Spiel „Ich denke mir eine Zahl“. Die Lehrkraft nennt Rechenschritte, die Kinder raten die Zahl.
  2. Teil A (10 Minuten) in Einzelarbeit. Aufgaben dürfen vorgelesen werden.
  3. Teil B (15 Minuten) in Partnerarbeit, mit Streichhölzern und Plättchen. Das Legen hilft bei Aufgabe 7.
  4. Teil C (10 bis 15 Minuten) als Gespräch. Wichtig ist, dass die Kinder ihre Gedanken laut sagen. Aufschreiben ist freiwillig.

Teil A: Aufwärmen

Aufgabe: Schreibe die Rechnung auf und löse die Aufgabe.

  1. Wie viele Beine haben 3 Hunde und 2 Vögel zusammen? Schreibe die Rechnung auf. AFB I
  2. Löse die Zahlenmauer. Unten liegen die Steine 3, 5 und 2. In jedem Stein darüber steht die Summe der beiden Steine, auf denen er liegt. Welche Zahl steht ganz oben? AFB I
  3. Welche Zahl habe ich mir gedacht? Ich addiere 5 und verdopple das Ergebnis. Es kommt 24 heraus. Rechne rückwärts und mache die Probe. AFB II
  4. Wie lang ist der Weg vom ersten bis zum letzten Baum? Fünf Bäume stehen in einer Reihe. Zwischen zwei Bäumen sind 3 Meter. Mal ein Bild. AFB II

Teil B: Knobeln

  1. Wie viele verschiedene Anziehsachen kann Mira zusammenstellen? Sie hat 3 T-Shirts (rot, blau, gelb) und 2 Hosen (schwarz, grau). Schreibe oder zeichne alle Möglichkeiten auf. AFB II
  2. Finde alle zweistelligen Zahlen mit der Quersumme 6. Die Quersumme von 24 ist 2 + 4 = 6. Gehe ordentlich vor, damit keine Zahl fehlt. AFB II
1 Quadrat: 4 Hölzer 3 Quadrate: 10 Hölzer (siehe Bild)
Zu Aufgabe 7: Drei Quadrate in einer Reihe, gelegt aus 10 Streichhölzern.
  1. Wie viele Streichhölzer brauchst du für 5 Quadrate in einer Reihe? Das Bild zeigt 3 Quadrate. Du darfst mit Streichhölzern legen. Wie viele Hölzer brauchst du für 10 Quadrate? AFB II
  2. Fülle das magische Quadrat aus, so dass in jeder Reihe, in jeder Spalte und in beiden Schrägen die Summe 15 herauskommt. Benutze die Zahlen von 1 bis 9, jede nur einmal. Das Quadrat hat drei Reihen und drei Spalten. Oben links steht 2, oben rechts steht 6, in der Mitte steht 5 und unten in der Mitte steht 3. Zeichne das Quadrat in das Kästchenfeld. AFB II

Teil C: Stimmt das?

  1. Ben sagt: „Wenn man zwei Zahlen addiert, ist das Ergebnis immer größer als beide Zahlen.“ Stimmt das? Finde ein Beispiel, das Ben widerspricht. AFB II
  2. Mara sagt zwei Sätze. Satz 1: „Jede Zahl, die auf 5 endet, steht in der 5er-Reihe.“ Satz 2: „Jede Zahl in der 5er-Reihe endet auf 5.“ Welcher Satz stimmt, welcher nicht? Nenne Beispiele. AFB II
  3. Warum ist gerade plus gerade immer gerade? Lege 6 und 8 mit Plättchen in Zweierreihen. Erkläre mit den Plättchen, warum das bei allen geraden Zahlen klappt. AFB III
  4. Warum ist die Summe von drei Zahlen, die direkt nacheinander kommen, immer das Dreifache der mittleren Zahl? Probiere 4, 5, 6 und 10, 11, 12. Tipp: Nimm von der größten Zahl 1 weg und gib es der kleinsten. AFB III
  5. Wie findest du heraus, was in den drei Obstkisten liegt? Auf den Kisten stehen die Schilder „Äpfel“, „Birnen“ und „Äpfel und Birnen“. Alle drei Schilder sind falsch. Du darfst aus einer Kiste ein Stück Obst nehmen und ansehen. Aus welcher Kiste nimmst du, und was weißt du dann? AFB III

Lösungen

  1. 3 Hunde haben 3 · 4 = 12 Beine, 2 Vögel haben 2 · 2 = 4 Beine. Zusammen sind es 12 + 4 = 16 Beine.
  2. Die zweite Reihe hat 3 + 5 = 8 und 5 + 2 = 7. Ganz oben steht 8 + 7 = 15.
  3. Rückwärts: 24 : 2 = 12 und 12 − 5 = 7. Probe: 7 + 5 = 12 und 12 · 2 = 24. Ich habe mir die Zahl 7 gedacht.
  4. Zwischen 5 Bäumen gibt es 4 Abstände, nicht 5. Der Weg ist 4 · 3 m = 12 m lang.
  5. Zu jedem der 3 T-Shirts passen 2 Hosen, also gibt es 3 · 2 = 6 Möglichkeiten: rot mit schwarz, rot mit grau, blau mit schwarz, blau mit grau, gelb mit schwarz, gelb mit grau.
  6. Geordnet nach der Zehnerziffer: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Das sind 6 Zahlen.
  7. Das erste Quadrat braucht 4 Hölzer, jedes weitere Quadrat nur 3 Hölzer. 5 Quadrate brauchen 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16 Hölzer. 10 Quadrate brauchen 4 + 9 · 3 = 31 Hölzer.
  8. Die Lösung ist: oben 2, 7, 6, in der Mitte 9, 5, 1 und unten 4, 3, 8. Probe: Jede Reihe, jede Spalte und jede Schräge ergibt 15, zum Beispiel 2 + 5 + 8 = 15 und 6 + 5 + 4 = 15. So findest du es: Oben fehlt 15 − 2 − 6 = 7. In der Schräge von links oben nach rechts unten fehlt 15 − 2 − 5 = 8. Dann fehlt unten links 15 − 8 − 3 = 4.
  9. Nein, das stimmt nicht immer. Beispiel: 5 + 0 = 5. Das Ergebnis 5 ist nicht größer als 5. Bens Satz gilt, wenn man nur Zahlen größer als 0 addiert.
  10. Satz 1 stimmt: 5, 15, 25, 35 und so weiter stehen in der 5er-Reihe. Satz 2 stimmt nicht: Die Zahl 10 steht in der 5er-Reihe, endet aber auf 0. Die Zahl 20 ist ein weiteres Beispiel. In der 5er-Reihe enden die Zahlen abwechselnd auf 5 und auf 0.
  11. Eine gerade Zahl lässt sich in Zweierpaare legen, und es bleibt kein Plättchen übrig. 6 sind 3 Paare, 8 sind 4 Paare. Legt man beide zusammen, sind es 7 Paare, und es bleibt wieder nichts übrig. Das geht bei jeder geraden Zahl so, weil immer nur Paare da sind. Also ist die Summe gerade.
  12. 4 + 5 + 6 = 15 = 3 · 5 und 10 + 11 + 12 = 33 = 3 · 11. Die Begründung: Nimm von der größten Zahl 1 weg und gib es der kleinsten. Aus 4, 5, 6 wird 5, 5, 5. Aus 10, 11, 12 wird 11, 11, 11. Dabei ändert sich die Summe nicht. Jedes Mal sind es drei gleiche Zahlen, nämlich die mittlere. Also ist die Summe dreimal die mittlere Zahl.
  13. Du nimmst ein Stück Obst aus der Kiste mit dem Schild „Äpfel und Birnen“. Weil das Schild falsch ist, liegt in dieser Kiste nur eine Sorte. Ziehst du einen Apfel, sind in der Kiste nur Äpfel. Dann kann die Kiste mit dem Schild „Birnen“ keine Birnen enthalten (das Schild ist falsch) und keine reinen Äpfel (die haben wir schon). Also liegen dort Äpfel und Birnen gemischt, und in der Kiste mit dem Schild „Äpfel“ liegen nur Birnen. Ziehst du eine Birne, geht es umgekehrt.

Hinweise für die Lehrkraft

  • Typische Schwierigkeiten: Bei Aufgabe 4 wird die Zahl der Bäume statt der Abstände gemalt. Bei Aufgabe 9 fällt den Kindern kein Beispiel mit 0 ein, helfen Sie mit „Was passiert, wenn du nichts dazu addierst?“. Bei Aufgabe 10 wird aus einem Satz sofort die Umkehrung geglaubt. Bei Aufgabe 13 hilft Spielen mit drei Bechern und Zetteln. Tipp: Lassen Sie jedes Kind seine Idee zuerst einer Partnerin erklären.
  • Leichter: Teil A und Aufgaben 5 bis 7. Aufgabe 2 mit gezeichneter Mauer, Aufgabe 8 mit mehr vorgegebenen Zahlen.
  • Schwerer: Aufgaben 11 bis 13. Zusätzlich: Gilt das auch bei ungerade plus ungerade? Wie viele Hölzer braucht man für 20 Quadrate?
  • Quellenlage: Die Aufgaben sind eigene Fassungen bekannter Kinderknobeleien. Das magische Quadrat mit der Summe 15 aus den Zahlen 1 bis 9 ist ein Klassiker, bei dem sich die Lösung bis auf Drehen und Spiegeln nicht verändert. Die Kisten mit den falschen Schildern sind ein bekanntes Logikrätsel.
  • Weiterführung: Mehr Zahlenmauern bei den Zahlenmauern, Rechendreiecke bei den Rechendreiecken, Rechengeschichten bei Sachaufgaben lösen. Wie man Probleme angeht, steht bei Probleme lösen, und wie man etwas begründet, bei Argumentieren und Begründen.

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