Hypothesentest-Rechner: Ablehnungs­bereich, Fehler und p-Wert

So benutzt du den Rechner

Gib den Stichprobenumfang n, die Wahrscheinlichkeit p₀ aus der Nullhypothese und das Signifikanzniveau α ein und wähle, ob rechts-, links- oder beidseitig getestet wird. Der Rechner bestimmt daraus den Ablehnungsbereich. Trägst du die beobachtete Trefferzahl k ein, entscheidet er und nennt den p-Wert. Mit einer vermuteten wahren Wahrscheinlichkeit p₁ berechnet er zusätzlich den Fehler 2. Art.

Ein Beispiel: Ist die Münze gezinkt?

Jemand vermutet, dass eine Münze zu oft Kopf zeigt. Nullhypothese: Die Münze ist fair, p = 0,5. Getestet wird mit 100 Würfen auf dem Niveau 5 %, rechtsseitig, denn nur viele Köpfe sprechen gegen H₀. Gesucht ist die kleinste Zahl c, für die P(X ≥ c) höchstens 5 % ist. Es ist P(X ≥ 59) ≈ 0,0443, aber P(X ≥ 58) ≈ 0,0666. Der Ablehnungsbereich ist also {59; …; 100}. Bei 59 oder mehr Köpfen wird H₀ verworfen, und die Wahrscheinlichkeit, eine faire Münze dabei zu Unrecht zu verdächtigen, beträgt 4,43 %.

Ist die Münze in Wahrheit so gezinkt, dass p = 0,6 ist, fällt das Ergebnis trotzdem mit etwa 37,75 % außerhalb des Ablehnungsbereichs. Das ist der Fehler 2. Art: H₀ wird beibehalten, obwohl sie falsch ist. Die Güte des Tests, also die Chance, die gezinkte Münze zu entdecken, liegt bei 62,25 %.

Fehler 1. und 2. Art

Beim beidseitigen Test mit n = 100 und p₀ = 0,5 teilt der Rechner α auf beide Seiten auf und erhält den Ablehnungsbereich {0; …; 39} ∪ {61; …; 100}. Die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit ist dann 3,52 %.

Der p-Wert

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter H₀ ein so extremes oder noch extremeres Ergebnis zu erhalten wie das beobachtete. Ist er kleiner als α, wird H₀ verworfen. Beispiel: Ein Hersteller gibt an, dass 20 % seiner Kunden reklamieren. Unter 50 Kunden reklamieren nur 5. Linksseitig getestet ist P(X ≤ 5) ≈ 4,8 %, also kleiner als 5 %: Die Angabe 20 % wird auf diesem Niveau verworfen.

Wie man einen Hypothesentest Schritt für Schritt aufstellt, erklärt die Lernseite Hypothesentest. Einzelne Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung berechnet der Binomialverteilung-Rechner, Übungen gibt es auf dem Arbeitsblatt Hypothesentest.

Häufige Fragen