Supremum und Infimum: Aufgaben mit Lösungen

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke einer Menge, das Infimum die größte untere Schranke. In der Lösung steht auch, ob ein Maximum oder Minimum existiert. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Intervalle: Das Supremum von (a, b) und [a, b] ist b. Ein Maximum gibt es nur, wenn b dazugehört.
• Folgenglieder: Berechne die ersten Glieder und erkenne, ob die Werte steigen oder fallen. Die Zahl, der sie sich nähern, ist Supremum oder Infimum, auch wenn sie nie erreicht wird.
• Ungleichungen: x² < 9 heißt −3 < x < 3. Betragsungleichungen |x − a| ≤ b heißen a − b ≤ x ≤ a + b.
• Prüfen: Eine Zahl s ist das Supremum, wenn sie obere Schranke ist und jede kleinere Zahl nicht mehr.

Die Begriffe stehen auf der Seite Reelle Zahlen und Vollständigkeit bei Supremum und Infimum und beim Vollständigkeitsaxiom.