Simulation und Monte-Carlo: Aufgaben mit Lösungen

Bei einer Simulation ersetzt eine Liste von Zufallszahlen den echten Versuch. Die Zahlen stehen in der Aufgabe, deshalb kommt bei jedem Blatt ein festes Ergebnis heraus. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt. Die Theorie dazu steht auf der Seite Zufallsexperimente simulieren.

Das brauchst du

• Relative Häufigkeit: Zähle, wie oft das Ereignis in der Liste vorkommt, und teile durch die Zahl aller Versuche. Die Striche | trennen nur Fünfergruppen und helfen beim Zählen.
• Zahlen zuordnen: Bei gleich wahrscheinlichen Zufallszahlen ist die Zahl der zugeordneten Zahlen gleich Wahrscheinlichkeit mal Zahl aller Möglichkeiten. Bei p = 0,3 und den Ziffern 0 bis 9 sind es drei Ziffern.
• π schätzen: Ein Punkt (x | y) liegt im Viertelkreis, wenn x² + y² ≤ 1 gilt. Der Anteil der Punkte im Viertelkreis ist etwa π/4, also ist π ≈ 4 mal Anteil.
• Zahl der Versuche: Nach n Versuchen weicht die relative Häufigkeit in etwa 19 von 20 Fällen höchstens um 1/√n vom wahren Wert ab. Für eine Abweichung ε brauchst du etwa n = 1/ε² Versuche. Zehnmal genauer heißt hundertmal so viele Versuche.

Alles steht auf der Seite Zufallsexperimente simulieren bei der Simulation in fünf Schritten, bei der Genauigkeit, bei der Faustregel für die Zahl der Versuche und bei der π-Schätzung.