Doppel- und Dreifachintegrale: Aufgaben mit Lösungen

Mehrfachintegrale führst du mit dem Satz von Fubini auf iterierte Integrale zurück. Bei Ergebnissen mit π suchst du den Faktor vor π. Wähle oben eine Aufgabenart oder lass sie gemischt. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Rechteck: Zuerst nach einer Variablen integrieren, die andere ist dabei Konstante. Die Reihenfolge ist beliebig.
• Dreieck: Skizziere das Gebiet. Bei 0 ≤ y ≤ x ≤ a läuft y von 0 bis x und x von 0 bis a. Die Grenzen des inneren Integrals dürfen von der äußeren Variablen abhängen.
• Polarkoordinaten: x = r cos φ, y = r sin φ, dA = r dr dφ. Ein Kreisring von r₁ bis r₂ hat φ von 0 bis 2π.
• Volumen unter einer Fläche: V = ∬ z dA über das Grundgebiet. Beim Tetraeder mit den Achsenabschnitten a, b, c ist V = abc/6.
• Probe: f = 1 liefert den Flächeninhalt, bei einem Kreis πR².

Die Erklärungen stehen auf der Seite Mehrfachintegrale und Kurvenintegrale beim Doppelintegral und Satz von Fubini und beim Koordinatenwechsel.